物理のかぎしっぽ 記事ソース/時間順序積の利用法

記事ソース/時間順序積の利用法

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記事ソースの内容

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時間順序積の利用法
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一言、時間順序積はとある方程式の便宜的略記法として使われます。
その方程式とは、正方行列 $X(t)$ と $A(t)$ として(ただし、 $X(0)=I$ 、 $I$ は単位行列)、

<tex>
\dfrac{dX}{dt} = A(t)X(t) \tag{##}
</tex>

と言うものです。この解は、時間順序積 $\mathcal{T}$ を用いて、

<tex>
X(t) = \mathcal{T} \exp(\int_{t_0}^t A(t) dt) \tag{##}
</tex>

となるようです。ここで $A(t)$ が時間依存しない時、

これは、

<tex>
X(t) = \exp(At) \tag{##}
</tex>

と言う、おなじみの(?)解に帰着します。
なぜなら、 $At$ は $At$ 自身と交換しますから、
時間順序積が無くてもよくなるのです。

それでは、今日はこの辺で。お疲れさまでした。

@@author:クロメル@@
@@accept:2019-01-05@@
@@category:物理数学@@
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