物理のかぎしっぽ 記事ソース/ブラケット法のx表示とは

記事ソース/ブラケット法のx表示とは

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記事ソースの内容

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ブラケット法のx表示とは
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簡潔にブラケット法でのx表示について書きます。

波動関数のケット $ | \psi \rangle $ に対して、 $ \langle x^\prime | $ を
左から掛けると、 

<tex>
\langle x^\prime | \psi \rangle = \psi(x^\prime) \tag{##}
</tex> 

になるのです。色々理解しようとしたのですが、なかなか難しかったです。

演算子xとは
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基本に戻りましょう。演算子 $\hat{x}$ の固有値方程式

<tex>
\hat{x} | x \rangle = x | x \rangle \tag{##}
</tex>

がケット $| x \rangle$ の定義です。理解としては、どうやらこれらに関しては、
イメージを日本語で表すべきもののようだ。という結論です。

その $ | x \rangle $ のイメージとは、位置 $x$ に局在する関数で規格化されている波動関数である。
というものです。そして $ \langle A | B \rangle $ は波動関数 $| B \rangle$ の中に、 $\langle A |$ の成分は
どの位入っているだろうか?ということを思い出すと、

<tex>
\langle x^\prime | x \rangle = \delta(x^\prime - x) \tag{##}
</tex> 

は納得いく式ではないでしょうか。位置 $x$ に局在する波動関数には、位置 $x^\prime$ に局在する
成分はどの位入っているだろうか?ということです。 $x^\prime = x$ の時には無限に多く含まれているということ
であり、 $x^\prime \neq x$ の時は全く入っていないということです。

波動関数ψ
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同様に $\langle x^\prime | \psi \rangle$ も考えると、
波動関数 $\psi$ には、どれだけ位置 $x^\prime$ の成分が入っているだろうか?ということです。
だから、 $x = x^\prime$ の時の値 $\psi(x^\prime)$ になるわけです。

今日はここまで、お疲れさまでした!

@@author:クロメル@@
@@accept:2018-09-29@@
@@category:量子力学@@
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