物理のかぎしっぽ 間違い報告/139

ノルムの定義(その2)

メッセージ

すみません。項を改めました。

ノルムというのは次のように性質を満たすものと定義されます。

1)‖x‖≧0 かつ ‖x‖=0 ⇔ x=0 2)‖α x‖=|α|‖x‖ ただしαはスカラー 3)‖x+y‖≦‖x‖+‖y‖

この定義を見ていただくとお分かりの通り、元の空間が線型空間でないとノルムは定義できません。

つまり「距離」とは似ているようでちょっと違うんです。

返答

  • おっしゃることは分かりました。ノルムと距離が違うことは分かっています。私の理解では、距離の方がノルムよりも強い概念ですが、距離といった方が読者には直感的に馴染みがあると思ったので、距離を弱く拡張したもの、と説明しようとしてあのような記述になりました。しかし、絶対値の一般化だと考えた方が、確かにもっと直截ですね。ちょっと記述を改めようと思います。ご指摘ありがとうございました。ただし、最近多忙のため、ただちに改訂に着手できるか分かりません。出来れば、メンバーになって頂いてノルムの記事を書いていただけませんか?今後ともよろしくお願いします。 -- Joh 2007-11-20 (火) 23:40:30

 
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