ページ | 査読/凸関数(佑弥著) |
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投稿者 | K.I. |
状態 | |
投稿日 | 2008-01-04 (金) 17:27:54 |
近頃はあまり活動していない K.I. です。
[感想] 良く纏まっていて分かりやすい記事だと思います。
[提案] f((1-t)x + ty) <= (1-t)f(x) + tf(y) のグラフがあれば,より分かりやすいかなと思います。が,私自身が絵心がなく,記事中に入れることを避けているので,これは余り強くは提案しません。
[質問] 「一変数の凸関数」の段落で,その性質の 3 番目, x < y ∈ [a, b] は, x < y ∈ (a, b) ではありませんか?また, f'(x-0) < f'(x+0) となるような凸関数ってあるのでしょうか。 (最初は,不連続な関数として, [-1, 1] で, f(-1) = 1, f(1) = 1, それ以外の全ての x ∈ (-1, 1) に対して f(x) = 0 を考えていたのですが,これでは, f'(-1-0) が定義出来ませんよね……)
[挙げ足取り] t ∈ [0, 1] ではなく, t ∈ (0, 1) の場合に,f((1-t)x + ty) < (1-t)f(x) + tf(y) になる (等号が成立しない) 場合が「真に下に凸」ですね。
[提案] 「凸関数の性質の証明」の段落で,どの部分が (1) から (3) の証明になっているのかを書いた方が分かりやすいと思います。