査読/凸関数（佑弥著）/1 のバックアップ(No.6)
査読/凸関数（佑弥著）/1 のバックアップ(No.6)
| ページ | 査読/凸関数（佑弥著） |
|---|---|
| 投稿者 | K.I. |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2008-01-04 (金) 17:27:54 |
近頃はあまり活動していない K.I. です。
［感想］ 良く纏まっていて分かりやすい記事だと思います。
［提案］ f((1-t)x + ty) <= (1-t)f(x) + tf(y) のグラフがあれば，より分かりやすいかなと思います。が，私自身が絵心がなく，記事中に入れることを避けているので，これは余り強くは提案しません。
［質問］ 「一変数の凸関数」の段落で，その性質の 3 番目， x < y ∈ [a, b] は， x < y ∈ (a, b) ではありませんか？また， f'(x-0) < f'(x+0) となるような凸関数ってあるのでしょうか。 (最初は，不連続な関数として， [-1, 1] で， f(-1) = 1, f(1) = 1, それ以外の全ての x ∈ (-1, 1) に対して f(x) = 0 を考えていたのですが，これでは， f'(-1-0) が定義出来ませんよね……)
［挙げ足取り］ t ∈ [0, 1] ではなく， t ∈ (0, 1) の場合に，f((1-t)x + ty) < (1-t)f(x) + tf(y) になる (等号が成立しない) 場合が「真に下に凸」ですね。
［提案］ 「凸関数の性質の証明」の段落で，どの部分が (1) から (3) の証明になっているのかを書いた方が分かりやすいと思います。
