パウリの排他律 †
メッセージ †
もう一つだけ質問させて下さい。
パウリの排他律が効いて準位の分裂が起こるとありますが、パウリの排他律は「一つの準位には一つの電子しか入れませんよ」というただの規則であって、何か物理的な力を生み出すものではないと僕は思っています。そのため準位の分裂は軌道の重なりから出てくるものでパウリの排他律の効果によるものではないと考えます。例えば、クロニッヒ・ペニーの問題を解いてバンドの形成を調べる時に、シュレディンガー方程式を解きますが、その時に粒子がフェルミオンであるかボソンかというような効果は入ってないと思います。
そこで質問なのですがパウリの排他律が効いて準位が分裂するというのは物理的に正しいのでしょうか？
返答 †
- ご指摘ありがとうございます。いつも的をついた質問をなされてますね。本当に尊敬いたします。実は、この質問に対して私は明確に解答することができません。と言いますのも、このことに関しては、私が外から取り入れた情報をそのままうのみにしているだけで、自分で確認することが出来なかったからです。だから、私は「講義でこのように習った」としか言いようがありません。もちろん、「人が言っているから正しい」とか、「本に書いてあるから正しい」と言うべきでないことは分かっているのですが、学部3回生の今の私にはこのことを信じるほかありません。明確にお答えできなくて、本当に申し訳ないです。参考までに、私の大学の更家先生の講義ノートから引用いたします。『固体では原子が高密度に集まっている。→原子間で相互作用が生じる。：最外殻の電子軌道上で電子の波動関数が重なりを生じる。(内郭の電子は化学的、電気的性質にほとんど無関係)→パウリの排他律を満たすように準位がわずかずつ異なるエネルギーを持つように分裂して、準位が帯状に広がる。この中では事実上連続的に分布している。→これをエネルギー帯という。』 -- 篠原
- 今回の査読に当たって僕も勉強し直していたところ、僕の持っている本（半導体物性：小長井誠著）の中にも「パウリの排他律によって準位が分裂すると解釈してもよい」と書いてあり、疑問をもちました。僕としては上に書いた理由で違うと思っているのですが、もし僕の知らない電子がフェルミオンであるという効果がシュレディンガー方程式に入っていて、粒子をボソンとして解いたら準位の分裂は出てこないというなら、今のままで問題は無いのだと思います。ただいまいち確信が無かったので質問という形にしました。もう少し調べてみます。
固体物理や半導体物理は前提とする知識がとても多いので勉強が大変ですね…、時間がかかるとは思いますが地道にお互い頑張って行きましょう。良い教科書なんかあったらぜひ教えてください。 -- NOBU
査読/導体・絶縁体・半導体(篠原著)/12 のバックアップ(No.6)
