* 証明が分からないところがあります。。。 [#s8dbdc46]
|~ページ|[[査読/体の自己同型写像(Joh著)]]|
|~投稿者|[[Chappy]]|
|~状態|#listbox3(質問,査読2,state)|
|~投稿日|2006-08-23 (水) 18:55:07|
** メッセージ [#u64ebcea]
“重要な定理”の証明の６行目~
この r 本の方程式をまとめて
#mimetex( ({\phi}_{1}\alpha)c_{1}+({\phi}_{i}\alpha)c_{2}+...+({\phi}_{i}\alpha)c_{n}=0 )
と書けます．
とありますが、なぜそう書けるのか分かりません :( 僕の単純ミスかもしれませんが、少しだけ詳細を教えていただけませんか？ :)
** 返答 [#c888a917]
- ちょっと待ってください :) ゆっくり考えてみます。証明は、あちこちおかしなところがあると思います。。。 -- [[Joh]] &new{2006-08-25 (金) 21:34:44};
- Chappyさん、Johさん、こんにちは。横からいそいそと失礼します。証明についてですが、私の見解を書いておきます。
1、一つ目の証明中、
r本の連立一次方程式について、 &mimetex((\phi_1 \sigma_i)x_1); + &mimetex((\phi_2 \sigma_i)x_2); +...+ &mimetex((\phi_n \sigma_i)x_n));
となると思います。その後にある、 &mimetex(c_j); の式でも同じだと思います。
2、上のことと、 &mimetex(\alpha=\sum a_k \sigma_k); から、
&mimetex((\phi_1\alpha)c_1); + &mimetex((\phi_2\alpha)c_2); +...+ &mimetex((\phi_n\alpha)c_n=\sum_{l=1}^{n}(\phi_l\alpha)c_l));
#mimetex(=\sum_{k=1}^{r}\{ \sum_{l=1}^{n}a_k(\phi_l\sigma_k)c_l\}=0 )
となるのかな･･･と思いました。-- [[黒子]] &new{2006-09-02 (土) 22:03:33};
- 黒子さん、査読ありがとうございます！ 最近、全然代数してないです。五次方程式の非可解性まで、あと記事3本くらいなんですけど。一区切りせねば。。。 証明は、もう少しお待ち下さい。 -- [[Joh]] &new{2006-09-02 (土) 23:05:02};
- あの証明は、めちゃくちゃ書き間違いが多く、自分でも何をやっているのか、判読するのに時間がかかりました。こんなのを読んでくださったお二人に、改めて感謝します :) :) :) 証明は、だいぶ読みやすいように書き換えてみました。 -- [[Joh]] &new{2006-09-14 (木) 08:31:15};
- Chappyさん > 何度も勝手にこのページに書き込んで、すいません。失礼とは思いますが、どうかご容赦を。~
Johさん > ありがとうございます。改訂、ご苦労様です！ でも、改めて見ていて、まだ質問したいことがありました。
1,上で私が書いた見解の1つ目と同じことです。恐らく誤植だと思いますが、「r本の連立一次方程式」以下の式中の二つ目のΦ_2は、やはりおかしいと思います。
2,二つ目の証明中に、「一つ前の関係式により、b_jはΦ_iの作用に対して不動だと言えます」とありますが、どうしてそう言えるのか、分かりません。 &mimetex(b_j=\sum_{i=1}^{n}\phi_i c_j); がΦ_iに対して不動なら、b_j=c_j(?????)としか思いつけませんでした。。たぶん、私の頭が非常に固いせい、もしくは代数でなんか忘れてしまっているせいなのでしょうが、もしよろしかったら、解説していただきたいです。 -- [[黒子]] &new{2006-09-16 (土) 00:59:53};
- 黒子さん、全然問題ないですよ、失礼とかそんなことはないです :) ぜひ、書き込んでください。だいたいのことは黒子さんが発言なさってるようなので、僕は出番なしですな (^^; しばし、傍観してましょう。。。 -- [[Chappy]] &new{2006-09-16 (土) 02:27:04};
- またも大々的に改訂しました。分かりますか？ -- [[Joh]] &new{2006-09-24 (日) 09:13:31};
- はい、確認していましたよ。全て見切っていないので、しばしお待ちください。。。 -- [[Chappy]] &new{2006-09-24 (日) 14:32:17};
- またつまづいてしまいました。。 :( 最初の定理の証明の終わりのほうで「 &mimetex(\sum_{i=1}^{n} ({\phi}_{i} \alpha)c_{i}=\sum_{i=1}^{n} c_{i}[{\phi}_{i}(\sum_{k=1}^{r} a_{k}{\sigma}_{k})]=\sum_{k=1}^{r} a_{k}(\sum_{i=1}^{n} c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k})));
左辺 =0 より，
&mimetex(\sum_{i=1}^{n} c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k})=0 (k=1,2,\ldots,r));
が要請されますが」
とありますが、要請される理由が分かりません。。αが任意だからですか？
-- [[Chappy]] &new{2006-09-24 (日) 14:45:45};
- ああ、数式表示が扱いにくくてうんざりします、、。k=1,2,...rがうまく出てくれないし、、、 -- [[Chappy]] &new{2006-09-24 (日) 15:02:48};
- 「･･･要請されますが」のところ、私もαが任意だからだと思います。 -- [[黒子]] &new{2006-09-25 (月) 00:41:45};
- &mimetex(c_j);はαに依って決められてますから、それだとまずくないですか？ -- [[Chappy]] &new{2006-09-25 (月) 11:29:19};
- ＞Chappyさん、すいません。非常に遅い返事になりましたが･･･ c_jはr本の一連の一次方程式を考えたときに出てくるx_jの解なので、αにはよらないと思います。証明中、上にあるr本の方程式のk番目にそれぞれa_kをかけて、r本の方程式を足してやったものが、 &mimetex( (\phi_1\alpha)c_1+(\phi_2\alpha)c_2+ ); ･･･ &mimetex( (\phi_n\alpha)c_n ); になるからです。 ＞Johさん、ようやく少しわかって参りました。 二つ目の証明中、b_jがΦ_iの作用に不動だということは、例えば &mimetex(\phi_1c_j=\phi_mc_j); となるからでしょうか。確かにb_jは不動ですので、Fの元になるなぁ〜と思いました。間違っていれば、またそのうち、ご指摘いただければ嬉しいです。 -- [[黒子]] &new{2006-10-16 (月) 19:44:22};
- 黒子さん＞ なるほど、分かりました :) ありがとうございます。 -- [[Chappy]] &new{2006-10-17 (火) 19:15:12};
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