証明が分からないところがあります。。。 †
メッセージ †
“重要な定理”の証明の６行目
この r 本の方程式をまとめて
と書けます．
とありますが、なぜそう書けるのか分かりません  僕の単純ミスかもしれませんが、少しだけ詳細を教えていただけませんか？ 
返答 †
- ちょっと待ってください ゆっくり考えてみます。証明は、あちこちおかしなところがあると思います。。。 -- Joh
- Chappyさん、Johさん、こんにちは。横からいそいそと失礼します。証明についてですが、私の見解を書いておきます。
1、一つ目の証明中、
r本の連立一次方程式について、 x_1~ "(\phi_1 \sigma_i)x_1") + x_2~ "(\phi_2 \sigma_i)x_2") +...+ x_n)~ "(\phi_n \sigma_i)x_n)")
となると思います。その後にある、  の式でも同じだと思います。
2、上のことと、  から、
c_1~ "(\phi_1\alpha)c_1") + c_2~ "(\phi_2\alpha)c_2") +...+ c_n=\sum_{l=1}^{n}(\phi_l\alpha)c_l)~ "(\phi_n\alpha)c_n=\sum_{l=1}^{n}(\phi_l\alpha)c_l)")
となるのかな･･･と思いました。-- 黒子
- 黒子さん、査読ありがとうございます！ 最近、全然代数してないです。五次方程式の非可解性まで、あと記事3本くらいなんですけど。一区切りせねば。。。 証明は、もう少しお待ち下さい。 -- Joh
- あの証明は、めちゃくちゃ書き間違いが多く、自分でも何をやっているのか、判読するのに時間がかかりました。こんなのを読んでくださったお二人に、改めて感謝します 証明は、だいぶ読みやすいように書き換えてみました。 -- Joh
- Chappyさん > 何度も勝手にこのページに書き込んで、すいません。失礼とは思いますが、どうかご容赦を。
Johさん > ありがとうございます。改訂、ご苦労様です！ でも、改めて見ていて、まだ質問したいことがありました。
1,上で私が書いた見解の1つ目と同じことです。恐らく誤植だと思いますが、「r本の連立一次方程式」以下の式中の二つ目のΦ_2は、やはりおかしいと思います。
2,二つ目の証明中に、「一つ前の関係式により、b_jはΦ_iの作用に対して不動だと言えます」とありますが、どうしてそう言えるのか、分かりません。  がΦ_iに対して不動なら、b_j=c_j(?????)としか思いつけませんでした。。たぶん、私の頭が非常に固いせい、もしくは代数でなんか忘れてしまっているせいなのでしょうが、もしよろしかったら、解説していただきたいです。 -- 黒子
- 黒子さん、全然問題ないですよ、失礼とかそんなことはないです ぜひ、書き込んでください。だいたいのことは黒子さんが発言なさってるようなので、僕は出番なしですな
 しばし、傍観してましょう。。。 -- Chappy?
- またも大々的に改訂しました。分かりますか？ -- Joh
- はい、確認していましたよ。全て見切っていないので、しばしお待ちください。。。 -- Chappy?
- またつまづいてしまいました。。 最初の定理の証明の終わりのほうで「
![\sum_{i=1}^{n} ({\phi}_{i} \alpha)c_{i}=\sum_{i=1}^{n} c_{i}[{\phi}_{i}(\sum_{k=1}^{r} a_{k}{\sigma}_{k})]=\sum_{k=1}^{r} a_{k}(\sum_{i=1}^{n} c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k}))](http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?\sum_{i=1}^{n}~({\phi}_{i}~\alpha)c_{i}=\sum_{i=1}^{n}~c_{i}[{\phi}_{i}(\sum_{k=1}^{r}~a_{k}{\sigma}_{k})]=\sum_{k=1}^{r}~a_{k}(\sum_{i=1}^{n}~c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k}))~ "\sum_{i=1}^{n} ({\phi}_{i} \alpha)c_{i}=\sum_{i=1}^{n} c_{i}[{\phi}_{i}(\sum_{k=1}^{r} a_{k}{\sigma}_{k})]=\sum_{k=1}^{r} a_{k}(\sum_{i=1}^{n} c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k}))")
左辺 =0 より，
=0~(k=1~2~\ldots~r)~ "\sum_{i=1}^{n} c_{i}({\phi}_{i}{\sigma}_{k})=0 (k=1")
が要請されますが」
とありますが、要請される理由が分かりません。。αが任意だからですか？
- ああ、数式表示が扱いにくくてうんざりします、、。k=1,2,...rがうまく出てくれないし、、、 -- Chappy?
- 「･･･要請されますが」のところ、私もαが任意だからだと思います。 -- 黒子
- はαに依って決められてますから、それだとまずくないですか？ -- Chappy?
- ＞Chappyさん、すいません。非常に遅い返事になりましたが･･･ c_jはr本の一連の一次方程式を考えたときに出てくるx_jの解なので、αにはよらないと思います。証明中、上にあるr本の方程式のk番目にそれぞれa_kをかけて、r本の方程式を足してやったものが、
c_1+(\phi_2\alpha)c_2+~~ "(\phi_1\alpha)c_1+(\phi_2\alpha)c_2+") ･･･ c_n~~ "(\phi_n\alpha)c_n") になるからです。 ＞Johさん、ようやく少しわかって参りました。 二つ目の証明中、b_jがΦ_iの作用に不動だということは、例えば  となるからでしょうか。確かにb_jは不動ですので、Fの元になるなぁ〜と思いました。間違っていれば、またそのうち、ご指摘いただければ嬉しいです。 -- 黒子
- 黒子さん＞ なるほど、分かりました ありがとうございます。 -- Chappy?
- 更新が遅れていてすみません。最近、あんまり代数をやってないので、つい後手後手に回っています。黒子さんのご理解が、意図していたところですが、Chappyさんもそれでいいですか？ 誤植との戦いは、消耗戦ですねぇ。。。 -- Joh
- はい、納得いたしました -- Chappy?
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査読/体の自己同型写像(Joh著)/2
