査読/体の自己同型写像(Joh著)/2 のバックアップ(No.2)

証明が分からないところがあります。。。 †

“重要な定理”の証明の６行目
この r 本の方程式をまとめて

$({\phi}_{1}\alpha)c_{1}+({\phi}_{i}\alpha)c_{2}+...+({\phi}_{i}\alpha)c_{n}=0$

と書けます．とありますが、なぜそう書けるのか分かりません僕の単純ミスかもしれませんが、少しだけ詳細を教えていただけませんか？

1、一つ目の証明中、

r本の連立一次方程式について、 $(\phi_1 \sigma_i)x_1$ + $(\phi_2 \sigma_i)x_2$ +...+ $(\phi_n \sigma_i)x_n)$

となると思います。その後にある、 $c_j$ の式でも同じだと思います。

2、上のことと、 $\alpha=\sum a_k \sigma_k$ から、

　 $(\phi_1\alpha)c_1$ + $(\phi_2\alpha)c_2$ +...+ $(\phi_n\alpha)c_n=\sum_{l=1}^{n}(\phi_l\alpha)c_l)$

$=\sum_{k=1}^{r}\{ \sum_{l=1}^{n}a_k(\phi_l\sigma_k)c_l\}=0$

となるのかな･･･と思いました。-- 黒子 2006-09-02 (土) 22:03:33

黒子さん、査読ありがとうございます！　最近、全然代数してないです。五次方程式の非可解性まで、あと記事3本くらいなんですけど。一区切りせねば。。。　証明は、もう少しお待ち下さい。 -- Joh 2006-09-02 (土) 23:05:02
あの証明は、めちゃくちゃ書き間違いが多く、自分でも何をやっているのか、判読するのに時間がかかりました。こんなのを読んでくださったお二人に、改めて感謝します証明は、だいぶ読みやすいように書き換えてみました。 -- Joh 2006-09-14 (木) 08:31:15
Chappyさん > 何度も勝手にこのページに書き込んで、すいません。失礼とは思いますが、どうかご容赦を。 -- 黒子 2006-09-16 (土) 00:59:53