査読/体の自己同型写像(Joh著)/2 のバックアップ(No.17)

証明が分からないところがあります。。。 †

ページ	査読/体の自己同型写像(Joh著)
投稿者	Chappy?
状態
投稿日	2006-08-23 (水) 18:55:07

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メッセージ †

“重要な定理”の証明の６行目
この r 本の方程式をまとめて

$({\phi}_{1}\alpha)c_{1}+({\phi}_{i}\alpha)c_{2}+...+({\phi}_{i}\alpha)c_{n}=0$

と書けます．とありますが、なぜそう書けるのか分かりません僕の単純ミスかもしれませんが、少しだけ詳細を教えていただけませんか？

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返答 †

ちょっと待ってくださいゆっくり考えてみます。証明は、あちこちおかしなところがあると思います。。。 -- Joh 2006-08-25 (金) 21:34:44
Chappyさん、Johさん、こんにちは。横からいそいそと失礼します。証明についてですが、私の見解を書いておきます。

1、一つ目の証明中、

r本の連立一次方程式について、 $(\phi_1 \sigma_i)x_1$ + $(\phi_2 \sigma_i)x_2$ +...+ $(\phi_n \sigma_i)x_n)$

となると思います。その後にある、 $c_j$ の式でも同じだと思います。

2、上のことと、 $\alpha=\sum a_k \sigma_k$ から、

　 $(\phi_1\alpha)c_1$ + $(\phi_2\alpha)c_2$ +...+ $(\phi_n\alpha)c_n=\sum_{l=1}^{n}(\phi_l\alpha)c_l)$

$=\sum_{k=1}^{r}\{ \sum_{l=1}^{n}a_k(\phi_l\sigma_k)c_l\}=0$

となるのかな･･･と思いました。-- 黒子 2006-09-02 (土) 22:03:33

黒子さん、査読ありがとうございます！　最近、全然代数してないです。五次方程式の非可解性まで、あと記事3本くらいなんですけど。一区切りせねば。。。　証明は、もう少しお待ち下さい。 -- Joh 2006-09-02 (土) 23:05:02
あの証明は、めちゃくちゃ書き間違いが多く、自分でも何をやっているのか、判読するのに時間がかかりました。こんなのを読んでくださったお二人に、改めて感謝します証明は、だいぶ読みやすいように書き換えてみました。 -- Joh 2006-09-14 (木) 08:31:15
Chappyさん > 何度も勝手にこのページに書き込んで、すいません。失礼とは思いますが、どうかご容赦を。
Johさん > ありがとうございます。改訂、ご苦労様です！　でも、改めて見ていて、まだ質問したいことがありました。

1,上で私が書いた見解の1つ目と同じことです。恐らく誤植だと思いますが、「r本の連立一次方程式」以下の式中の二つ目のΦ_2は、やはりおかしいと思います。

2,二つ目の証明中に、「一つ前の関係式により、b_jはΦ_iの作用に対して不動だと言えます」とありますが、どうしてそう言えるのか、分かりません。 $b_j=\sum_{i=1}^{n}\phi_i c_j$ がΦ_iに対して不動なら、b_j=c_j(?????)としか思いつけませんでした。。たぶん、私の頭が非常に固いせい、もしくは代数でなんか忘れてしまっているせいなのでしょうが、もしよろしかったら、解説していただきたいです。 -- 黒子 2006-09-16 (土) 00:59:53

黒子さん、全然問題ないですよ、失礼とかそんなことはないですぜひ、書き込んでください。だいたいのことは黒子さんが発言なさってるようなので、僕は出番なしですなしばし、傍観してましょう。。。 -- Chappy? 2006-09-16 (土) 02:27:04
またも大々的に改訂しました。分かりますか？ -- Joh 2006-09-24 (日) 09:13:31
はい、確認していましたよ。全て見切っていないので、しばしお待ちください。。。 -- Chappy? 2006-09-24 (日) 14:32:17
またつまづいてしまいました。。最初の定理の証明で「左辺 =0 より，が要請されますが」とありますが、要請される理由が分かりません。。αが任意だからですか？
- Chappy? 2006-09-24 (日) 14:45:45

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証明が分からないところがあります。。。 †

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