査読/続・ベクトルの回転(クロメル著) のバックアップ(No.1)
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2007-01-15 (月) 02:33:20
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ではさっそく元の式を見てみましょう。
tex> \bm{r}^\prime=\bm{n} ( \bm{n} \cdot \bm{r} ) + [\bm{r}-( \bm{n} \cdot \bm{r} )] cos\phi+(\bm{n}\times\bm{r})sin\phi \tag{#def(maf)}
/tex>
ここで $ \bm{r}^\prime = \left( \begin{array}{c} r_{1}^\prime \\ r_{2}^\prime \\ r_{3}^\prime \end{array} \right) $ と, $ \bm{r} = \left( \begin{array}{c}r_{1} \\r_{2} \\r_{3} \end{array}\right) $ として, $ \bm{n} = \left( \begin{array}{c} l \\ m \\ n \end{array} \right) $ とすると,
tex> \left( \begin{array}{c} r_{1}^\prime \\
r_{2}^\prime \\ r_{3}^\prime\end{array} \right)
= [ \bm{n}\bm{n}+cos\phi(I-\bm{n}\bm{n})+sin\phi \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}} 0 & -n & m \\ n & 0 & -l \\
/tex>
ここで， $ I $ は三次正方単位行列，また $ \bm{n}\bm{n} = \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}}ll & lm & ln \\ ml & mm & mn \\ nl & nm & nn \end{array} \right) $ となっていてこれをダイアドと呼びます。
ところで、 $ N = \left( \begin{array}{@{\,}ccc@{\,}}0 & -n & m \\n & 0 & -l \\-m & l & 0\end{array} \right) $ と置くと、 なんと $ \bm{n}\bm{n} = N^2 + (l^2+m^2+n^2)I = N^2 + I $ となります。 よって、最終的に次の形になります。
tex> \bm{r}^\prime = [ (N^2 +I)-cos \phi N^2+sin \phi N ] \bm{r}
/tex>
@@author:クロメル@@ @@accept:2007-01-15@@ @@category:ベクトル解析@@
| 状態 | ページ名 ↓(1) | 要約 | 投稿者 |
|---|---|---|---|
| 公開希望 | 査読/続・ベクトルの回転(クロメル著)/5 | 公開希望します。 | クロメル |
| 感想 | 査読/続・ベクトルの回転(クロメル著)/4 | ダイアド | Joh |
| 感想 | 査読/続・ベクトルの回転(クロメル著)/3 | 感想 | Joh |
| 検討中 | 査読/続・ベクトルの回転(クロメル著)/2 | 修正しました | クロメル |
| 提案 | 査読/続・ベクトルの回転(クロメル著)/1 | ダイアド | 黒子 |
