査読/ベクトルからテンソルを作る(Joh著)/2 のバックアップ(No.6)

難しいですね。 †

最後の方にある証明がなかなか厄介ですね。
私はすぐに解析できません。今まだ、うなりながら頭を抱えています。
ところで、その証明中でいつくかの誤植がありましたので、ここに書いておきます。

$\sum \limits_{i$

で、

$e_{(\alpha)}^k \to e_{(\beta)}^k$

になると思います。また、

$e_{(\alpha)} \cdot e_{\beta}$

はβのところに括弧が抜けています。

ところで、

$e_{(\beta)p}^{\alpha}$

は計量テンソルでもなく、共変成分でもなく、反変成分でもなく･･･
すいません。。これが一体なんなのか、よく分かりませんでした。
また、

$\sum \limits_{i$

の右側の＝の先が続いていませんが、これは結局

$\sum \limits_{i$

になると考えてよろしいでしょうか？？
しかし、α，βの総和をとるところで、どうしてi，kの総和も取っているのか、、これさえ良く分かっていない次第です。
しばし、考えます。

誤植はさっそく直します。証明は、難しいですね。もう少し書き方を考えてみます。 -- Joh 2006-07-17 (月) 15:00:13
すみませんでした。証明は、もう誤植や書き間違いの嵐でした。（原稿はTexなので、もう何がどうなってるんだか、よく分かりません。）しかし、出来るだけ誤植を修正し、説明も少し加えました。すみませんが、もう一度読んでみてください m(_ _)m -- Joh 2006-07-18 (火) 10:01:06
読ませていただきました。　やはり、どうしてα，Βの和を取る時にi，kの和を取るのか、あまりよく分かりません･･。T_{pq}と変換できるという部分でも、i，kの和を取らない形でならしっくりと来るのですが…。2階のテンソルに計量テンソルをかけるときは、和を取らないといけないんでしたっけ…?それさえ、解決できればこの証明は納得できそうです。　あと、ひとつだけ。。上のコメント文で書かせていただいた、一番最初の誤植がまだ残っているようです。また、証明の下に、証明のお化け(前の証明の名残？)が見えます。細かいことを言いますが、あしからず…。 -- 黒子 2006-07-18 (火) 14:25:38