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* 難しいですね。 [#e00a9491]
|~ページ|[[査読/ベクトルからテンソルを作る(Joh著)]]|
|~投稿者|[[黒子]]|
|~状態|#listbox3(質問,査読2,state)|
|~状態|#listbox3(解決,査読2,state)|
|~投稿日|2006-07-16 (日) 12:13:45|
** メッセージ [#c91cf2b8]
最後の方にある証明がなかなか厄介ですね。~
私はすぐに解析できません。今まだ、うなりながら頭を抱えています。~
ところで、その証明中でいつくかの誤植がありましたので、ここに書いておきます。
#mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}\sum\limits_{\alpha ,\beta=1}^{3}e_{(\alpha)}^i e_{(\alpha)p} e_{(\alpha)}^k e_{(\beta)q})
で、
#mimetex(e_{(\alpha)}^k \to e_{(\beta)}^k)
になると思います。また、
#mimetex(e_{(\alpha)} \cdot e_{\beta})
はβのところに括弧が抜けています。
ところで、
#mimetex(e_{(\beta)p}^{\alpha})
は計量テンソルでもなく、共変成分でもなく、反変成分でもなく･･･~
すいません。。これが一体なんなのか、よく分かりませんでした。~
また、
#mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}\sum \limits_{\alpha,\beta=1}^{3}e_{(\alpha)}^i e_{(\alpha)p} e_{(\beta)}^k e_{(\beta)q})
の右側の＝の先が続いていませんが、これは結局
#mimetex(\sum \limits_{i,k=1}^{3}T_{ik}g_p^i g_q^k)
になると考えてよろしいでしょうか？？~
しかし、α，βの総和をとるところで、どうしてi，kの総和も取っているのか、、これさえ良く分かっていない次第です。~
しばし、考えます。
** 返答 [#paeffd38]
- 誤植はさっそく直します。証明は、難しいですね。もう少し書き方を考えてみます。 -- [[Joh]] &new{2006-07-17 (月) 15:00:13};
- すみませんでした。証明は、もう誤植や書き間違いの嵐でした。（原稿はTexなので、もう何がどうなってるんだか、よく分かりません。）しかし、出来るだけ誤植を修正し、説明も少し加えました。すみませんが、もう一度読んでみてください m(_ _)m -- [[Joh]] &new{2006-07-18 (火) 10:01:06};
- 読ませていただきました。 やはり、どうしてα，Βの和を取る時にi，kの和を取るのか、あまりよく分かりません･･。T_{pq}と変換できるという部分でも、i，kの和を取らない形でならしっくりと来るのですが…。2階のテンソルに計量テンソルをかけるときは、和を取らないといけないんでしたっけ…?それさえ、解決できればこの証明は納得できそうです。 あと、ひとつだけ。。上のコメント文で書かせていただいた、一番最初の誤植がまだ残っているようです。また、証明の下に、証明のお化け(前の証明の名残？)が見えます。細かいことを言いますが、あしからず…。 -- [[黒子]] &new{2006-07-18 (火) 14:25:38};
- まだ残っていた誤植を直し、説明を少し加えました。和は、取らなければならないわけではなく、その後の変形のためにわざと取っただけです。あと、証明のお化けがなぜ残っているのかは謎です。なにかシステムのエラーだと思うので、崎間さんに聞いてみます。 -- [[Joh]] &new{2006-07-21 (金) 07:09:49};
- なるほど。証明は分かってきました。 お化けはともかく、とりあえず、状態を「解決」にしておきます。 -- [[黒子]] &new{2006-07-21 (金) 22:29:58};
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査読/ベクトルからテンソルを作る(Joh著)/2 のバックアップの現在との差分(No.4)
