査読/フーリエ解析の第一歩(黒子著)/3 のバックアップ(No.17)
査読/フーリエ解析の第一歩(黒子著)/3 のバックアップ(No.17)
| ページ | 査読/フーリエ解析の第一歩(黒子著) |
|---|---|
| 投稿者 | mNeji? |
| 状態 | |
| 投稿日 | 2006-08-23 (水) 18:19:04 |
私は学部の時，無線研究部というクラブで電子楽器を作っていました．オケラの友人にオーボエを吹いてもらって，それをオシロスコープで表示した波形を写真に撮り，それから手書きにして，その図を数値データにして，数学科の先輩にフーリエ解析をしてもらって，高調波の強度比を決めるようなことをしました．
当時は，音の出だし(アタック)のような非定常な音をどうやって処理すればいいのか判らなかった気がします．今頃なら，どんなPCでもデジタル音源を持っているのだから馬鹿みたいな話です．
でも，音楽では，周波数だけでなく，その高周波成分；ホルマントと言ったと思いますが；がとても大事なことが昔から知られています．恐らく，昔の人と言えども，弦の振動，パイプの振動から高調波の合成は経験的にしっていた為にフーリエ解析がでたのではないかと「勝手に」考えています．
ーーーー
時はながれ，偶然から「複素関数論」や「TeXでの指数関数表現」に関わる自分ですが，先に述べた経験とあわせて，懐かしい思いがしました．
ーーーー
1) exp表示
オイラの公式はなんといってもe^ix,もとえe^jxと思いますが？
2) 2πf？
自分でも, 微分方程式の境界値問題などを解くに当って，フーリエ展開のお世話になりましたが，表記の簡潔性から，e^(jωt) に落ち着きました．
他方，制御の研究している人の論議に付き合うときにラプラス変換e^(-st) みたいな論議はありましたが，フーリエ展開の e^(jωt) とバッティングしなかったような気もします．
3) H(f), h(t)
これは，自分の特殊性かもしれませんが，「H」を見るとハミルトニアンを連想し，「h」を見るとプランク定数をれんそうします．その点，G(f),g(t)は，やや安全なように感じます．「G」を見るとグリーン関数を，「g」を見ると重力定数を思い出す，なんて人も出てきそうですが，そんな人には御免なさい．
4) でも，好きに書くのが一番ですよね．
とにもかくにも，一度書き終えてしまってから，他人の意見を噛締めるのが善いようです．
一つ目に関してなんですが、「相関関数からフーリエ積分の定義を導く」という方針を提案されていると受け止めました。この方針でもいいと思ったのですが、個人的に「フーリエ積分の定義は相関関数になってるんだ！」という事実に気が付いたときの感動を伝えたかったので、現在の記事は逆方向の方針になっています。
私の計画では、「フーリエ級数」の記事で相関関数、直交関数系からのフーリエの導出を示し、そこからフーリエ変換にもつながるようにしたいと考えています。
(1)、(2)がいきなり出てくるのも、私のわがままで「まず定義を出してしまって、そこからその定義が示す意味をジワジワかみ締めていきたい」という考えからです。この話の進め方では、もの足りないでしょうか？ちょっと考えます。
ωよりfを推奨するのは、趣味の問題です。慣れた表現がいいという人もいますし、私のようにあっさりとfに変えてしまう人もいますし･･･。ただ、記事中に書いた根拠があって、私はfを推奨しているだけです。
デルタ関数のは、読んでて負担になるだけなんだったら書きましょうか！
しかし、「関数の角ばっているのをスムーズに･･･」とは、具体的にどういうことなんでしょうか？理解不足ですいません。 m(_ _)m-- 黒子 2006-08-28 (月) 07:47:45
