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* 用語の微妙な違い方,と言えるのか? [#rfecedc8]
|~ページ|[[査読/テンソルの概念(Joh著)]]|
|~投稿者|[[mNeji]]|
|~状態|#listbox2(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2006-07-11 (火) 23:24:29|
** メッセージ [#zca3ae1e]
【連絡】査読2と査読3を作ってしまったので,査読2を消しましたが査読3が査読2になりません.m(_._)mmmm.
私の感触:
古典力学での3次元位置ベクトル を考えます.
#mimetex(\vec r = x\vec e_x + y\vec e_y + z\vec e_z )
その座標とは異なる座標系でのそれを,
#mimetex(\vec r^\prime = x\prime\vec e_{x\prime} + y\prime\vec e_{y\prime} + z\prime\vec e_{z\prime} )
とした時,「3次元位置ベクトル」としての定義から
#mimetex(\vec r^\prime = \vec r)
なので,これらは座標変換の特性としてスカラ,0階のテンソルである.
他方,その位置ベクトルの成分強度をあらわす
#mimetex((x,y,z))
は1階の反変テンソルだし,
位置ベクトルの方向を特定するべき基底ベクトル(この場合,規格直交ベクトル)のセット;
#mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z))
も1階の共変テンソルだろう.
また,慣性能率テンソルと呼んでいるのは,そのまんま2階のテンソルかな.
もし,上の言い方が在っていれば,これまでの勉強が正しく,そうでなければ振り出しですね.
ーーーー
素直な物理屋さんは,位置ベクトルとは縮約された
#mimetex(\vec r)
こそが,その成分情報も,方向情報も,確り蓄えた真っ当なベクトルと言うのであって,テンソルとすると0階のテンソルだからスカラと聞くと混乱するんだよなぁ.ぶつぶつぶつぶつ...ああ...ぶつぶつぶつぶつ.....ぶっ.
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しつこいようですが,数学屋さんは;
#mimetex((x,y,z))
をもって位置ベクトルと感じ,空間の属性として
#mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z))
を感じているのでは無いでしょうか?
ただ,こう書いてしまうと,そうか,そういう事か...ううううう...ああ...うぅ.
ならば,どこか初めの内に,空間把握の講釈が欲しかったかも.
ーーーー
ここまで書いてしまったが,本当はどうなんだろう?
嘘か誠か,それが問題だ!
====
お恥ずかしい話,まだ要点が判りませんが,だいぶ判ったと思います.ベクトルを勉強したころ,次の定義
#mimetex(A_x = \vec A \vec e_x)
が良いと思ったのですが,自己撞着とおもって捨てた記憶があります.でも,\vec A も基底ベクトル・セットと同時に存在を認めれば,\vec Aから基底ベクトル\vec e_xへの射影を得たと考えればよい訳けで,自己撞着ではないように思えてきました.
でも,上記のように言うと,\vec A はテンソルとしてはスカラでと矛盾しますが... この場合は,ある特定の \vec e_x との内積であって,基底ベクトル・セット(\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z)ではないと考えるのだろうな.
今しばし,検討しますが,もはや,次に進める理解には達したと思います.
(きっと慣性モーメントテンソルは,縮約されないのだろうと予測.)←自分の為のメモ
** 返答 [#p934d53a]
- mNejiさんの疑問の核心はよくわかりませんが、テンソルの定義に該当する量ならテンソル、そうでないならテンソルではない、と考えて下さい。色々なことを考えると混乱するかも知れませんが、数学の良いところとは、いつでも定義に戻って確認できる点です。 -- [[Joh]] &new{2006-07-12 (水) 00:25:38};
- 要領が悪くて済みません.でも,疑問の濃さは薄らいで来ました.私は次に進んでみます. -- [[mNeji]] &new{2006-07-12 (水) 01:07:40};
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