* 用語の微妙な違い方,と言えるのか? [#rfecedc8] |~ページ|[[査読/テンソルの概念(Joh著)]]| |~投稿者|[[mNeji]]| |~状態|#listbox2(感想,査読2,state)| |~投稿日|2006-07-11 (火) 23:24:29| ** メッセージ [#zca3ae1e] 【連絡】査読2と査読3を作ってしまったので,査読2を消しましたが査読3が査読2になりません.m(_._)mmmm. 私の感触: 古典力学での3次元位置ベクトル を考えます. #mimetex(\vec r = x\vec e_x + y\vec e_y + z\vec e_z ) その座標とは異なる座標系でのそれを, #mimetex(\vec r^\prime = x\prime\vec e_{x\prime} + y\prime\vec e_{y\prime} + z\prime\vec e_{z\prime} ) とした時,「3次元位置ベクトル」としての定義から #mimetex(\vec r^\prime = \vec r) なので,これらは座標変換の特性としてスカラ,0階のテンソルである. 他方,その位置ベクトルの成分強度をあらわす #mimetex((x,y,z)) は1階の反変テンソルだし, 位置ベクトルの方向を特定するべき基底ベクトル(この場合,規格直交ベクトル)のセット; #mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z)) も1階の共変テンソルだろう. また,慣性能率テンソルと呼んでいるのは,そのまんま2階のテンソルかな. もし,上の言い方が在っていれば,これまでの勉強が正しく,そうでなければ振り出しですね. ーーーー 素直な物理屋さんは,位置ベクトルとは縮約された #mimetex(\vec r) こそが,その成分情報も,方向情報も,確り蓄えた真っ当なベクトルと言うのであって,テンソルとすると0階のテンソルだからスカラと聞くと混乱するんだよなぁ.ぶつぶつぶつぶつ...ああ...ぶつぶつぶつぶつ.....ぶっ. ーーーー しつこいようですが,数学屋さんは; #mimetex((x,y,z)) をもって位置ベクトルと感じ,空間の属性として #mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z)) を感じているのでは無いでしょうか? ただ,こう書いてしまうと,そうか,そういう事か...ううううう...ああ...うぅ. ならば,どこか初めの内に,空間把握の講釈が欲しかったかも. ーーーー ここまで書いてしまったが,本当はどうなんだろう? 嘘か誠か,それが問題だ! ==== お恥ずかしい話,まだ要点が判りませんが,だいぶ判ったと思います.ベクトルを勉強したころ,次の定義 #mimetex(A_x = \vec A \vec e_x) が良いと思ったのですが,自己撞着とおもって捨てた記憶があります.でも,\vec A も基底ベクトル・セットと同時に存在を認めれば,\vec Aから基底ベクトル\vec e_xへの射影を得たと考えればよい訳けで,自己撞着ではないように思えてきました. でも,上記のように言うと,\vec A はテンソルとしてはスカラでと矛盾しますが... この場合は,ある特定の \vec e_x との内積であって,基底ベクトル・セット(\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z)ではないと考えるのだろうな. 今しばし,検討しますが,もはや,次に進める理解には達したと思います. (きっと慣性モーメントテンソルは,縮約されないのだろうと予測.)←自分の為のメモ ** 返答 [#p934d53a] - mNejiさんの疑問の核心はよくわかりませんが、テンソルの定義に該当する量ならテンソル、そうでないならテンソルではない、と考えて下さい。色々なことを考えると混乱するかも知れませんが、数学の良いところとは、いつでも定義に戻って確認できる点です。 -- [[Joh]] &new{2006-07-12 (水) 00:25:38}; #comment #br #topicpath