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* 用語の微妙な違い方，と言えるのか？ [#rfecedc8]
|~ページ|[[査読/テンソルの概念(Joh著)]]|
|~投稿者|[[mNeji]]|
|~状態|#listbox2(感想,査読2,state)|
|~投稿日|2006-07-11 (火) 23:24:29|
** メッセージ [#zca3ae1e]
【連絡】査読2と査読3を作ってしまったので，査読2を消しましたが査読3が査読2になりません．m(_._)mmmm.
私の感触:
古典力学での3次元位置ベクトル を考えます．
#mimetex(\vec r = x\vec e_x + y\vec e_y + z\vec e_z )
その座標とは異なる座標系でのそれを，
#mimetex(\vec r^\prime = x\prime\vec e_{x\prime} + y\prime\vec e_{y\prime} + z\prime\vec e_{z\prime} )
とした時，「3次元位置ベクトル」としての定義から
#mimetex(\vec r^\prime = \vec r)
なので，これらは座標変換の特性としてスカラ，0階のテンソルである．
他方，その位置ベクトルの成分強度をあらわす
#mimetex((x,y,z))
は1階の反変テンソルだし，
位置ベクトルの方向を特定するべき基底ベクトル(この場合，規格直交ベクトル)のセット；
#mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z))
も1階の共変テンソルだろう．
また，慣性能率テンソルと呼んでいるのは，そのまんま2階のテンソルかな．
もし，上の言い方が在っていれば，これまでの勉強が正しく，そうでなければ振り出しですね．
ーーーー
素直な物理屋さんは，位置ベクトルとは縮約された
#mimetex(\vec r)
こそが，その成分情報も，方向情報も，確り蓄えた真っ当なベクトルと言うのであって，テンソルとすると0階のテンソルだからスカラと聞くと混乱するんだよなぁ．ぶつぶつぶつぶつ...ああ...ぶつぶつぶつぶつ.....ぶっ．
ーーーー
しつこいようですが，数学屋さんは；
#mimetex((x,y,z))
をもって位置ベクトルと感じ，空間の属性として
#mimetex((\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z))
を感じているのでは無いでしょうか？
ただ，こう書いてしまうと，そうか，そういう事か．．．ううううう...ああ．．．うぅ．
ならば，どこか初めの内に，空間把握の講釈が欲しかったかも．
ーーーー
ここまで書いてしまったが，本当はどうなんだろう？
嘘か誠か，それが問題だ！
＝＝＝＝
お恥ずかしい話，まだ要点が判りませんが，だいぶ判ったと思います．ベクトルを勉強したころ，次の定義
#mimetex(A_x = \vec A \vec e_x)
が良いと思ったのですが，自己撞着とおもって捨てた記憶があります．でも，\vec A も基底ベクトル・セットと同時に存在を認めれば，\vec Aから基底ベクトル\vec e_xへの射影を得たと考えればよい訳けで，自己撞着ではないように思えてきました．
でも，上記のように言うと，\vec A はテンソルとしてはスカラでと矛盾しますが... この場合は，ある特定の \vec e_x との内積であって，基底ベクトル・セット(\vec e_x, \vec e_y, \vec e_z)ではないと考えるのだろうな．
今しばし，検討しますが，もはや，次に進める理解には達したと思います．
（きっと慣性モーメントテンソルは，縮約されないのだろうと予測．）←自分の為のメモ
** 返答 [#p934d53a]
- mNejiさんの疑問の核心はよくわかりませんが、テンソルの定義に該当する量ならテンソル、そうでないならテンソルではない、と考えて下さい。色々なことを考えると混乱するかも知れませんが、数学の良いところとは、いつでも定義に戻って確認できる点です。 -- [[Joh]] &new{2006-07-12 (水) 00:25:38};
- 要領が悪くて済みません．でも，疑問の濃さは薄らいで来ました．私は次に進んでみます． -- [[mNeji]] &new{2006-07-12 (水) 01:07:40};
- 他の場所にも書いたと思いますが、「「3次元位置ベクトル」としての定義から、なので，これらは座標変換の特性としてスカラ，0階のテンソルである．」は間違いです。スカラーではなく、ベクトルです。数学の専門家と物理の専門家で、それほど認識が違うとは思えないのですが、mNejiさんの疑問は解決したのでしょうか？ -- [[Joh]] &new{2006-07-21 (金) 06:13:33};
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査読/テンソルの概念(Joh著)/3 のバックアップの現在との差分(No.7)
