査読/ガウスの法則-積分形(篠原著)/1 のバックアップ(No.45)

途中まで読みました。 †

ページ	査読/ガウスの法則-積分形(篠原著)
投稿者	NOBU
状態
投稿日	2006-09-01 (金) 03:40:27

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メッセージ †

とうとう、電磁気のシリーズですね。
電磁気の分野は書くことがたくさんあると思います、頑張って下さい！

まだざっとしか読んでいませんが、いくつか気になる点があるので以下に書きます。

1,少し細かいですが

ある体積を囲む曲面

は

ある体積を囲む閉曲面

の方が良い気がします。

ある体積の表面 S から出てくる電束密度 \textbf{D} を全部数えると，その体積の中に入っている総電荷 Q と一致する

の部分ですが、電則密度に微少面積をかけて足し合わせているので、電則密度を数えてるのではなく電束線の数を数えていることになります。

実際に電束密度は1本，2本・・・と数えられる訳ではありません．あくまでもイメージです．
ちなみに，電束密度の単位は [\rm{C/m^2}] なので，面積で積分すると電荷量の次元になることが分かりますね．

ここでも電束密度と電束線をごっちゃにしてしまっています。
また電束線はきちんと数えられるはずです。1Cの電荷から1本出ていると思います。
確かに、0.1Cの電荷があるときに0.1本出ているというのはナンセンスですが、そのように定義しているものなので仕方がないかと。
篠原さんのおっしゃる「あくまでイメージです」という意味が僕には良く分かりませんでした。

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返答 †

査読ありがとうございます。いくつか変更しました。ご確認ください。
- 1
  単なる曲面ではなく、ある体積を囲む曲面を考えた場合、必ずその曲面は閉曲面になりますよね。できるだけ難しい表現を避けて書きたいので、このような書き方をしました。いかが思いますか？
- 2
  はい。そのとおりです。
- 3
  1Cから1本というのは、一般的に定義されているものなのでしょうか？
  私が電磁気を習い始めたころ、電束数に対して単位[本]を付けている先生がいましたが、私にとって非常に混乱する要因でした。
  単位[本]は無次元量であり、[C]とは違うと思うのですが。。。
```
ナンセンスですが、そのように定義しているものなので仕方がないかと。
```
  初学者にとって理解しにくい表現になるなら、例え仕方なくても初学者に分かりやすい表現を使ったほうが良いのでは？と思います。（実際、以前私が非常に混乱したところなので。。。）　-- 篠原 2006-09-01 (金) 10:15:53
1についてはそういう意図があるのであれば良いよは思います。

3についてはやはり同意できません。今のままで初学者に分かりやすいとは思いません。
また本数を数えるとQ[C]になっている訳なので、1Cならば一本と定義されていると思います。
途中で
```
「ある体積の表面 S から出てくる電束を全部数えると，その体積の中に入っている総電荷 Q と一致する」
```
といっているのに、でも数えられるものではないというのは、矛盾ではないでしょうか。
また初学者を対象とするのであれば、電束線とは何か、どのように定義されているモノなのかということをまず説明しないと読む方も混乱してしまう気がします。

NOBU 2006-09-01 (金) 18:45:32

私は、「本数を数えることは本質的にできない」と述べているのです。
```
本数を数えるとQ[C]になっている訳なので、
```
この時点で、NOBUさんの書き込みは「電束が本数として数えられるものだ」という前提が入っているかと思います。この前提が正しいなら、[本]という単位は正しいと思いますが、「電束が本数として数えられる」というのが正しいと示せますか？
```
1Cならば一本と定義されていると思います。
```
本当に一般的な定義ですか？本などの中だけなどで、説明のために定義されているだけではないですか？
```
「ある体積の表面 S から出てくる電束を全部数えると，その体積の中に入っている総電荷 Q と一致する」
```
注釈に書いたように、あくまでも比喩的な表現です。実際に数えられるとは思っていません。読者にイメージを持ってもらうために、このような表現を使っています。
```
電束線とは何か
```
これは別記事に譲ろうと思います。ガウスの法則にスポットを当てているので。。。-- 篠原 2006-09-01 (金) 20:10:06
一つだけ確認したいのですが、篠原さんのおっしゃっている「本質的に数えられない」というのは「0.1本などと中途半端な値が出てきてしまうので数えることはできない。」ということですか。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 21:05:08
はい。[本]は自然数(+0)を数えるものです。マイナスの値になったり、小数になるのは変です。「-1.0本」、「2.1本」と数えるのでしょうか･･･？
また、上でも書いたように、[本]は無次元量です。[C]とは違います。
もし[本]=[C]であるなら、[A]=[本/秒]となるのでしょうか･･･？「電荷 3.2本」、「電流 4.3本/秒」、おかしくないですか？
また、積分形のガウスの法則のような面積分で表される量を[本]という単位で表すのなら、積分形の電荷保存則 $\oint _S \bf{j} \cdot d\bf{s} = -\frac{d}{dt} Q$ というものがありますが、これの左辺も同様に[本]として数えられるのでしょうか･･･？この場合、「電流 5.4本」、おかしくないですか？
私の言いたいことは伝わったでしょうか･･･？ -- 篠原 2006-09-01 (金) 21:11:58
一つだけ訂正とういうか、不確かなことがありますので書きます。
```
1Cならば一本と定義されていると思います.
```
ですが、これは場に比例した本数というだけで、比例定数は必ずしも"1"ではないかもしれません（なのでNQ本）。僕自身の記憶も少し曖昧なので、きちんと調べてみます。今、実家にいて手元に資料がないので少々お待ち下さい。ごめんなさい。

もちろん、[本]＝[C]ではありません。電気力線や電束線を定義してやると、ガウスの法則で出てくる積分がその本数を数えることと同じ、ということだと思います。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 21:30:09

　
```
ガウスの法則で出てくる積分がその本数を数えることと同じ
```
仰りたい事は分かります。しかし、これは概念的というか、説明のための比喩的表現で、実際の物理現象を説明するときには「本数を数える」ということを、そのまま「電束 1本、2本」と数えられる、ということに置き換えることはできないと思います。
また、ガウスの法則で出てくる積分が[本]で数えられるなら、左辺=5本、右辺=5C、ガウスの法則は左辺=右辺となることを示しているので、5本=5C という式になります。物理量は数値と単位で構成されるため、単位の違うものは比較できないはずです。5時間=5キロメートルという式が意味を成さないのと同じです。5本=5C という式を認めるには、[本]＝[C] という式を認めざるを得ないと思うのですが。 -- 篠原 2006-09-01 (金) 21:47:57
比喩的表現ではないと思います。あくまで「電気力線や電束線をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」というように定義するとという前提の話です。そうすればガウスの法則の左辺の積分で得られた電荷量を本数に変換して考えることもできるはずです。もちろん0.1本、0.2本などと数えるのが受け入れがたいならば、1e（e：素電荷）から一本というように比例定数を選べばこれも回避できると思います（ただ比例定数が自由に選べるものかどうか上にも書いた通り僕の記憶では曖昧です）。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 22:07:36
こういうやりとりをしてると、物理のかぎしっぽテレビ電話みたいなのが欲しくなりますね。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 22:09:06
まだ、この範囲の電磁気学においては量子力学とは無関係のはずです。素電荷を単位に使うと自然数となるかもしれませんが、あくまでも量子力学を考慮していない以上、電荷は連続的に変化できると考えてよいはずです。ですので、素電荷を単位にしても無理があると私は思います。
```
「電気力線や電束線をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」
```
「1本=1C」も、「1本=0.1C」も、「1本=1.6e-19C」でも、議論は同じです。単位を[本]にすることはおかしいと思います。(理由は上で述べました。)
NOBUさんは、1C=N本という式が意味がある正しい式だとお考えなのですか？
確かに、直接議論できるツールがほしい・・ -- 篠原 2006-09-01 (金) 22:19:47
とうも議論が平行線になっていますが、僕は1C=N本とは言っていませんので誤解しないでください。「電気力線や電束線の密度をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」と定義すると、DdSという値は[C]という単位を持つけれども、その大きさは定義した電束線の本数とも一緒になるというのはご理解頂けますか？ -- NOBU 2006-09-01 (金) 22:47:44
「電束線の本数」というものを考えるのがおかしいと思います。電束線の本数を考えることができるなら、それは「○○本」と示すことができるはずです。それがDdSという量に等しくなるのなら、○○本=△△Cという式を認めてると思うのですが。。。 -- 篠原 2006-09-01 (金) 22:51:49
「電束線の密度をその場所における電束密度の大きさに比例する」と定義すると微少領域dSから出てくる電束線の数はDdSとなる。これは電束密度の大きさDを電束線の密度としているのであるから良いですよね。また、これは○○本＝△△Cといっている訳ではありません。定義から、あくまで大きさが等しくなるということです。）もちろんこのDdSが自然数になるとは限りません。ただ自然数にならないから「あくまでイメージで比喩的な表現である」というのはなんだかしっくりきません。実際に電気力線や電束線を描くことができる訳ですし。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 23:03:34
自然数にならないから、比喩的な表現だといっているのではなく、電束を本数として数えること自体が物理的におかしいといっているのです。「電束線の数」という表現を使っている時点で、1つ2つと数えられることが前提になっていませんか？なぜ、電束線が数えられる量なのですか？この点が理解できません。また、電束と電束密度の関係は、電流と電流密度の関係と同じでしょう。電流は1A、2Aと書くが、1本2本とは書きません。同様に電束は1C、2Cと書くが、1本2本とは書きません。記事中で「電束を数える」という、本来数えられないものを数えられるかのような表現を使ったために、「実際には1本2本と数えることはできませんよ。これは比喩的表現ですよ。」といっているだけです。 -- 篠原 2006-09-01 (金) 23:15:27
「なぜ、電束線が数えられる量なのですか？」~これは上記のように定義したからです。
ただし、先程も書いたように必ず自然数になるとは限りません。
一つ聞きたいのですが、篠原さんは電気力線や電束線を描くことはできないという立場ですか？
また「本来数えられないものを数えられるかのような表現を使ったために」のであれば、初めから電束線の本数という言葉など使わずに、電束密度の面直成分を足し合わせていると説明した方がすっきりしませんか。篠原さんの立場なら、電束線の本数という概念を導入する意味がない気がします。 -- NOBU 2006-09-01 (金) 23:32:10
書き込み中。しばらくお待ちを。。。 -- 篠原 2006-09-01 (金) 23:48:41
横から失礼します。電磁気学の門外漢の意見です。電束線は、地図の等高線のようなものですね。幅（密度？）は、どういう単位で決めるのか知りませんが、もし「地図の上で○○cmの間に何本等高線があるか」というような話をするなら、必ずしも答えが整数本である必要はないと思います。単位電荷あたりの電束線の本数という問題と、そもそも地図の等高線は１．５本などと数えられるのかという問題が混ざってしまっているように思えます。 -- Joh 2006-09-01 (金) 23:53:14

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