途中まで読みました。 †
メッセージ †
とうとう、電磁気のシリーズですね。
電磁気の分野は書くことがたくさんあると思います、頑張って下さい！
まだざっとしか読んでいませんが、いくつか気になる点があるので以下に書きます。
1,少し細かいですが
ある体積を囲む曲面
は
ある体積を囲む閉曲面
の方が良い気がします。
2,
ある体積の表面 S から出てくる電束密度 \textbf{D} を全部数えると，その体積の中に入っている総電荷 Q と一致する
の部分ですが、電則密度に微少面積をかけて足し合わせているので、電則密度を数えてるのではなく電束線の数を数えていることになります。
3,
実際に電束密度は1本，2本・・・と数えられる訳ではありません．あくまでもイメージです．
ちなみに，電束密度の単位は [\rm{C/m^2}] なので，面積で積分すると電荷量の次元になることが分かりますね．
ここでも電束密度と電束線をごっちゃにしてしまっています。
また電束線はきちんと数えられるはずです。1Cの電荷から1本出ていると思います。
確かに、0.1Cの電荷があるときに0.1本出ているというのはナンセンスですが、そのように定義しているものなので
仕方がないかと。
篠原さんのおっしゃる「あくまでイメージです」という意味が僕には良く分かりませんでした。
返答 †
- 査読ありがとうございます。いくつか変更しました。ご確認ください。
- 1についてはそういう意図があるのであれば良いよは思います。
もちろん、[本]＝[C]ではありません。電気力線や電束線を定義してやると、ガウスの法則で出てくる積分がその本数を数えることと同じ、ということだと思います。 -- NOBU
-
ガウスの法則で出てくる積分がその本数を数えることと同じ
仰りたい事は分かります。しかし、これは概念的というか、説明のための比喩的表現で、実際の物理現象を説明するときには「本数を数える」ということを、そのまま「電束 1本、2本」と数えられる、ということに置き換えることはできないと思います。
また、ガウスの法則で出てくる積分が[本]で数えられるなら、左辺=5本、右辺=5C、ガウスの法則は 左辺=右辺 となることを示しているので、5本=5C という式になります。物理量は数値と単位で構成されるため、単位の違うものは比較できないはずです。5時間=5キロメートル という式が意味を成さないのと同じです。5本=5C という式を認めるには、[本]＝[C] という式を認めざるを得ないと思うのですが。 -- 篠原
- 比喩的表現ではないと思います。あくまで「電気力線や電束線をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」というように定義するとという前提の話です。そうすればガウスの法則の左辺の積分で得られた電荷量を本数に変換して考えることもできるはずです。もちろん0.1本、0.2本などと数えるのが受け入れがたいならば、1e（e：素電荷）から一本というように比例定数を選べばこれも回避できると思います（ただ比例定数が自由に選べるものかどうか上にも書いた通り僕の記憶では曖昧です）。 -- NOBU
- こういうやりとりをしてると、物理のかぎしっぽテレビ電話みたいなのが欲しくなりますね。 -- NOBU
- まだ、この範囲の電磁気学においては量子力学とは無関係のはずです。素電荷を単位に使うと自然数となるかもしれませんが、あくまでも量子力学を考慮していない以上、電荷は連続的に変化できると考えてよいはずです。ですので、素電荷を単位にしても無理があると私は思います。
「電気力線や電束線をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」
「1本=1C」も、「1本=0.1C」も、「1本=1.6e-19C」でも、議論は同じです。単位を[本]にすることはおかしいと思います。(理由は上で述べました。)
NOBUさんは、1C=N本という式が意味がある正しい式だとお考えなのですか？
確かに、直接議論できるツールがほしい・・  -- 篠原
- とうも議論が平行線になっていますが、僕は1C=N本とは言っていませんので誤解しないでください。「電気力線や電束線の密度をその場所における電界や電束密度の大きさに比例するように描く」と定義すると、DdSという値は[C]という単位を持つけれども、その大きさは定義した電束線の本数とも一緒になるというのはご理解頂けますか？ -- NOBU
- 「電束線の本数」というものを考えるのがおかしいと思います。電束線の本数を考えることができるなら、それは「○○本」と示すことができるはずです。それがDdSという量に等しくなるのなら、○○本=△△Cという式を認めてると思うのですが。。。 -- 篠原
- 「電束線の密度をその場所における電束密度の大きさに比例する」と定義すると微少領域dSから出てくる電束線の数はDdSとなる。これは電束密度の大きさDを電束線の密度としているのであるから良いですよね。また、これは○○本＝△△Cといっている訳ではありません。定義から、あくまで大きさが等しくなるということです。）もちろんこのDdSが自然数になるとは限りません。ただ自然数にならないから「あくまでイメージで比喩的な表現である」というのはなんだかしっくりきません。実際に電気力線や電束線を描くことができる訳ですし。 -- NOBU
- 自然数にならないから、比喩的な表現だといっているのではなく、電束を本数として数えること自体が物理的におかしいといっているのです。「電束線の数」という表現を使っている時点で、1つ2つと数えられることが前提になっていませんか？なぜ、電束線が数えられる量なのですか？この点が理解できません。また、電束と電束密度の関係は、電流と電流密度の関係と同じでしょう。電流は1A、2Aと書くが、1本2本とは書きません。同様に電束は1C、2Cと書くが、1本2本とは書きません。記事中で「電束を数える」という、本来数えられないものを数えられるかのような表現を使ったために、「実際には1本2本と数えることはできませんよ。これは比喩的表現ですよ。」といっているだけです。 -- 篠原
- 「なぜ、電束線が数えられる量なのですか？」~これは上記のように定義したからです。
ただし、先程も書いたように必ず自然数になるとは限りません。
一つ聞きたいのですが、篠原さんは電気力線や電束線を描くことはできないという立場ですか？
また「本来数えられないものを数えられるかのような表現を使ったために」のであれば、初めから電束線の本数という言葉など使わずに、電束密度の面直成分を足し合わせていると説明した方がすっきりしませんか。篠原さんの立場なら、電束線の本数という概念を導入する意味がない気がします。 -- NOBU
-
「なぜ、電束線が数えられる量なのですか？」~これは上記のように定義したからです。~
繰り返します。そのような定義は、一般的なものですか？
本の中など、限定的な範囲に限った定義ではありませんか？
明確なご回答をお願いいたします。
電束線の本数という概念を導入する意味がない気がします。
導入したほうが、直感的に分かりやすいと思ったからです。
どのような方法で解説するかは、私が執筆者が自由に選択できるものなのではありませんか？ -- 篠原
- 横から失礼します。電磁気学の門外漢の意見です。電束線は、地図の等高線のようなものですね。幅（密度？）は、どういう単位で決めるのか知りませんが、もし「地図の上で○○cmの間に何本等高線があるか」というような話をするなら、必ずしも答えが整数本である必要はないと思います。単位電荷あたりの電束線の本数という問題と、そもそも地図の等高線は１．５本などと数えられるのかという問題が混ざってしまっているように思えます。 -- Joh
- Johさん> 私は単に少数になるからおかしいといっているわけではありません。また、等高線と電束は少し違う気がするのですが･･･。 -- 篠原
- 提案です。いつまでも平行線でキリがないので、数式掲示板で議論しませんか？一般の人の意見も聞けると思いますので。。。 -- 篠原
- 等高線っていうのは、等ポテンシャル面ですね。多分、電束線っていうのは、等ポテンシャル面に直交する線だと推察します。（ベクトル場をつなげた線？） 確かに違うもんですね。今の議論には、あまり関係なかったのかな。で、力線の本数は小数でもいいですね。 -- Joh
- Johさん＞ご助言どうもありがとうございます。確かに混ざってしまっています。等高線の密度はその勾配に比例して描くもので、電束線の密度は場の大きさに比例して描くという点では似た概念だと思います。篠原さん＞力線の密度を場の大きさに比例して描くというのは一般的だと思います。そもそも電束線という名前はこの力線をイメージして付けられた名前だと思います。また良くプラス電荷とマイナス電荷の間に電気力線を描いたものを見かけますが、あれはきちんと場の大きさに比例するように力線の密度を決めて書いたものであり、決して適当に描いたものではありません。
どのような方法で解説するかは、私が執筆者が自由に選択できるものなのではありませんか？
もちろん自由です、篠原さんがそう思うのであればけちを付けるつもりはありません。ただ僕は電束線というのは本質的に数えられないというのが、物理的におかしいと思う訳です。また「電束線というのは本質的に数えられない」という立場であるなら、どうしてその概念を導入した方がわかりやすいと思ったのだろうと疑問に思ったのです。 -- NOBU
- 数式掲示板にしませんか･･･？ -- 篠原
- その方が良さそうですね。論点は電束線は数えらるかどうかで良いですか？ -- NOBU
- NOBUさん > はい。 > Johさんも是非参加してください。 -- 篠原
- えっと・・・。私が投稿したらいいのかな･･･？ -- 篠原
- そうですね、お願いします。 -- NOBU
- ただ、投稿する内容を一度ここに書き込んで頂けますか。 -- NOBU
- 以下、書き込み内容 -- 篠原
物理のかぎしっぽ、メンバーの篠原です。
現在、私の記事「ガウスの法則-積分形」を査読提出中なのですが、この記事の査読において、査読者と私との間で「電束は数えられるものなのか」という事について議論になりました。
http://hooktail.org/wiki/index.php?%BA%BA%C6%C9%2F%A5%AC%A5%A6%A5%B9%A4%CE%CB%A1%C2%A7-%C0%D1%CA%AC%B7%C1%28%BC%C4%B8%B6%C3%F8%29%2F1
メンバーだけでなく、一般の方も是非議論に加わってください。
よろしくお願いいたします。
- OKですか・・・？ -- 篠原
- OKです。 -- NOBU
- 明日くらいまで意見を募って、そこで議論という感じで良いですかね。それとも結構レスポンスが早かったりしますか？まあまだ起きてるとは思いますが、途中で寝ちゃったらごめんなさい。 -- NOBU
- あ、ごめんなさい。私の意見を投稿してしまいました。。。なんだか不公平な感じなので、消したほうがよいですか?それとも続けてNOBUさんがご自身の意見を投稿されますか? -- 篠原
- もちろん、途中で寝てくださって結構です。私のそのつもりです。お互いの行動時間が違っても、コミュニケーションが取れるのは、インターネットの利点ですね -- 篠原
- 別に不公平とかはないと思うので良いと思います。数えられるか、数えられないものか、どちらにしてもお互いの知識、見識が深まればと思います -- NOBU
- あ、急いで意見を書き込んじゃいました。 -- Joh
- 僕も書き込んじゃいました。まあ他の人を待たずに初めても良いですよね。 -- NOBU
掲示板の議論がひと段落しました。(篠原)
- 足し合わせるという表現、検討してみます。 -- 篠原
- しつこいようですが、電束密度という言葉自体もやはり力線を念頭に入れた言葉なので、足し合わせるという表現で解決するよりは、力線の定義をしっかりとしたほうが、初学者に優しいと思います。実際に篠原さんの絵では矢印を描いていることですし。またもしかすると、電界Eを使った方のガウスの法則の方が直感的には分かりやすいかもしれませんね。議論がもつれた要因は電束密度という物理量が電界などの量に比べ理解しづらい量であることも要因でしょうから。ただEを使って説明するとなると大幅改訂になってしまうかもしれないので、後は篠原さんの判断にお任せします。（いつも議論が白熱してしまいますね 、きっと勉強している分野が似ているからですね）僕はガウスの法則の導出の記事でも書いてみようかと思います。 -- NOBU
- 私は、電束密度は力線を念頭に置いた言葉とは思わないのですが･･･。これも単語の認識の違いでしょう･･･。また、電界Eで記事を書くことを考えましたが、「誘電率が一定の一様な媒質中でのみ成り立つ法則」といった誤解をしてほしくないということがあり、やはりDで書きたかったんです。。。(マクスウェルの方程式もDで書かれていますし･･･。)ガウスの法則の導出、楽しみにしています。議論、白熱しちゃいますね。 お互い譲れない性格なのでしょうか。。。今日は頭を使って疲れたので、とりあえず寝ることにします。ではでは。 -- 篠原
- ここの議論や、掲示板の議論でだいたいお互いの認識自体は一致したと思うので、どのように説明するかは篠原さんにお任せします。なので解決ということにしておきます。また、電束密度という名前の由来については少し調べてみようと思います。何か分かったらお知らせします。ではでは -- NOBU
- ちょっとまってください。議論を通して私の中で記事に対してあまり納得できない部分が残ったので、改正しようと思っています。なので、少しだけ時間をください。 もしよければ、改正後の記事も読んでいただければ嬉しいです。。よろしくお願いいたします m(__)m -- 篠原
- 了解しました。あまり慌てず、ゆっくりと納得のいく記事を作ってください -- NOBU
- ありがとうございます。電束密度や電束線に関する記事もあわせて書きますので、もしよろしければ査読していただけると嬉しいです。 -- 篠原
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査読/ガウスの法則-積分形(篠原著)/1
