- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
#rst2hooktail_source
====================
リー群、リー代数とは
====================
ほんの一言、リー群 $G$ とリー代数 $X$ の関係について。
リー代数 $X$ とは、なんらかの規則を持った行列です。ここで、行列 $A$ の微分方程式
<tex>
\dfrac{d A}{dt} = X A \tag{##}
</tex>
を考えます。すると、この解は、リー群 $G$ つまり、
<tex>
G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##}
</tex>
を用いて、 $A=G$ と与えられます。この話のポイントは式(1)です。なぜなら、
<tex>
\dfrac{dG}{dt} = X \exp(tX) =X G \tag{##}
</tex>
が成立するからです。これは当然知っていることの様に、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。今日はこの辺で、お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-05-30@@
@@id:mathInPhys_lieGroups@@
@@category:物理数学@@
@@id:lieGroups@@
記事ソース/リー群、リー代数とは のバックアップの現在との差分(No.5)
