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記事ソース/リー群、リー代数とは†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容==================== リー群、リー代数とは ==================== ほんの一言、リー群 $G$ とリー代数 $X$ の関係について。 リー代数 $X$ とは、なんらかの規則を持った行列です。ここで、行列 $A$ の微分方程式 <tex> \dfrac{d A}{dt} = X A \tag{##} </tex> を考えます。すると、この解は、リー群 $G$ つまり、 <tex> G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##} </tex> を用いて、 $A=G$ と与えられます。この話のポイントは式(1)です。なぜなら、 <tex> \dfrac{dG}{dt} = X \exp(tX) =X G \tag{##} </tex> が成立するからです。これは当然知っていることの様に、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。今日はこの辺で、お疲れ様でした。 @@author:クロメル@@ @@accept:2014-05-30@@ @@category:物理数学@@ @@id:lieGroups@@ |