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==================== リー群、リー代数とは ==================== ほんの一言、リー群 $G$ とリー代数 $X$ の関係について。 ベクトル $\bm{y}$ を考えます。リー代数 $X$ とは、なんらかの規則を持った行列です。ここで、微分方程式 <tex> \dfrac{d \bm{y}}{dt} = X \bm{y} \tag{##} </tex> を考えます。すると、この解は、リー群 $G$ つまり、 <tex> G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##} </tex> を用いて、 $\bm{y}=G \bm{y}_0$ と与えられます。ここで、 $\bm{y}_0$ は定数を成分に持つ列ベクトルです。この話のポイントは式(1)です。なぜなら、 <tex> \dfrac{dG}{dt} = X \exp(tX) =X G \tag{##} </tex> が成立するからです。これは当然知っていることの様に、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。今日はこの辺で、お疲れ様でした。 @@author:クロメル@@ @@accept:2014-05-30@@ @@category:物理数学@@ @@id:lieGroups@@