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記事ソース/リー群、リー代数とは†

これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です（詳細）．

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記事ソースの内容

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====================
リー群、リー代数とは
====================

ほんの一言、リー群 $G$ とリー代数 $X$ の関係について。

ベクトル $\bm{y}$ を考えます。リー代数 $X$ とは、なんらかの規則を持った行列です。ここで、微分方程式

<tex>
\dfrac{d \bm{y}}{dt} = X \bm{y} \tag{##}
</tex>

を考えます。すると、この解は、リー群 $G$ つまり、

<tex>
G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##}
</tex>

を用いて、 $\bm{y}=G \bm{y}_0$ と与えられます。ここで、 $\bm{y}_0$ は定数を成分に持つ列ベクトルです。この話のポイントは式(1)です。これは当然知っていることの様にして、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。それでは、今日はこの辺で、お疲れ様でした。
を用いて、 $\bm{y}=G \bm{y}_0$ と与えられます。ここで、 $\bm{y}_0$ は定数を成分に持つ列ベクトルです。この話のポイントは式(1)です。なぜなら、

<tex>
\dfrac{dG}{dt} = X \exp(tX) =X G \tag{##}
</tex>

が成立するからです。これは当然知っていることの様に、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。今日はこの辺で、お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-05-30@@
@@category:物理数学@@
@@id:lieGroups@@