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リー群、リー代数とは
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ほんの一言、リー群 :math:`G` とリー代数 :math:`X` の関係について。
ほんの一言、リー群 $G$ とリー代数 $X$ の関係について。
ベクトル :math:`\bm{y}` を考えます。リー代数 :math:`X` とは、なんらかの
規則を持った行列です。ここで、微分方程式
ベクトル $\bm{y}$ を考えます。リー代数 $X$ とは、なんらかの規則を持った行列です。ここで、微分方程式
.. math::
\dfrac{d \bm{y}}{dt} = X \bm{y} \tag{##}
<tex>
\dfrac{d \bm{y}}{dt} = X \bm{y} \tag{##}
</tex>
を考えます。すると、この解は、リー群 :math:`G` つまり、
を考えます。すると、この解は、リー群 $G$ つまり、
.. math::
G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##}
<tex>
G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##}
</tex>
を用いて、 :math:`\bm{y}=G \bm{y}_0` と与えられます。
ここで、 :math:`\bm{y}_0` は定数を成分に持つ列ベクトルです。
この話のポイントは式(1)です。これは当然知っていることの様にして、
本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。
それでは、今日はこの辺で、お疲れ様でした。
を用いて、 $\bm{y}=G \bm{y}_0$ と与えられます。ここで、 $\bm{y}_0$ は定数を成分に持つ列ベクトルです。この話のポイントは式(1)です。これは当然知っていることの様にして、本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。それでは、今日はこの辺で、お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@
@@accept:2014-05-30@@
@@category:物理数学@@
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記事ソース/リー群、リー代数とは のバックアップ差分(No.2)
