============================================================
リー群、リー代数とは
============================================================
ほんの一言、リー群 :math:`G` とリー代数 :math:`X` の関係について。
ベクトル :math:`\bm{y}` を考えます。リー代数 :math:`X` とは、なんらかの
規則を持った行列です。ここで、微分方程式
.. math::
\dfrac{d \bm{y}}{dt} = X \bm{y} \tag{##}
を考えます。すると、この解は、リー群 :math:`G` つまり、
.. math::
G = \exp(tX) \equiv \sum_{n=0}^\infty \dfrac{t^n}{n!}X^n \tag{##}
を用いて、 :math:`\bm{y}=G \bm{y}_0` と与えられます。
ここで、 :math:`\bm{y}_0` は定数を成分に持つ列ベクトルです。
この話のポイントは式(1)です。これは当然知っていることの様にして、
本で扱われることは少ない気がします。以上、豆知識でした。
それでは、今日はこの辺で、お疲れ様でした。
記事ソース/リー群、リー代数とは のバックアップソース(No.1)
