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ヤングの干渉実験2
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ヤングの干渉実験1では，実験の内容と，明線条件・暗線条件について学びました．ここでは，実際に行路差を計算し，さらに詳しく実験を見ていきます．
行路差の計算
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ヤングの干渉実験の装置は，以下のようになっていました．
.. image:: tomo-young-fig7.png
ここで， $S_1O=S_2O=\frac{1}{2}d, S_1S_2\ll OO'=L, O'P=x$ とします．
では，実際に行路差を計算しましょう．三平方の定理から，
<tex>S_1P=\left\{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>
<tex>S_2P=\left\{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2\right\}^{\frac{1}{2}}</tex>
と分かります．したがって，
<tex>S_1P-S_2P &= L\left\{1+\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}}-L\left\{1+\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}^{\frac{1}{2}} \\
&\simeq L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x+\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}-L\left\{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{(x-\frac{d}{2})^2}{L^2}\right\}\\
&= \frac{xd}{L}</tex>
と求まります（ $X\ll 1$ のときに成り立つ $(1+X)^n\simeq 1+nX$ という近似式を使っています）．
暗線条件式と明線条件式
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したがって， $m=0, 1, 2, \cdots$ として，明線条件式は，
<tex>\frac{xd}{L}=m\cdot\lambda</tex>
暗線条件式は，
<tex>\frac{xd}{L}=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda</tex>
となります．
問
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${\rm SO}=L'$ とします．光源を距離 $x'$ だけ上にずらしたときの，明線条件式と暗線条件式を求めなさい．
隣り合う明線の間隔
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隣り合う明線の間隔 $\Delta$ は， $m+1$ 番目の明線の $x$ の値から， $m$ 番目の明線の $x$ の値を引けばよいですから，
<tex>\Delta=\frac{L\lambda}{d}(m+1)-\frac{L\lambda}{x}m=\frac{L\lambda}{d}</tex>
となります．
問
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隣り合う明線と暗線の間隔 $\Delta'$ を求めなさい．
@@author:tomo@@
@@accept:2005-01-01@@
@@id: youngexp2@@
@@category:量子力学@@
@@information: イラスト:崎間@@
記事ソース/ヤングの干渉実験2 のバックアップ差分(No.1)
