* 半群に簡約則で群？ [#w64292bf]
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-担当者: [[Joh]]
-カテゴリー: その他
-投稿日: 2007-08-11 (土) 00:44:16
** メッセージ [#b95c8b35]
半群が簡約則を満たしても、一般には群にならないと思います。
（単位元・逆元の一意性は示せても、存在性が示せません）
もちろん、群であれば、簡約則は成り立ちますから必要条件ではありますが、十分ではないハズです。
反例：
整数からゼロを除いたものＺ^*は、
乗法に関して可換半群を成し、任意のでcancellation lawが成立しますが、±1以外の元は逆元を持ちません。
従って、「群は半群でもあるので，もちろん簡約法則を満たします」という記述も逆ですね。（群だからこそ成り立つハズ）
式（5）の読み替えが、群になることを前提としているので、この辺りからおかしくなっているんだと思います。
** 返答 [#u7f8fae1]
- 返信が遅れましてすみません。ご報告ありがとうございました。重大な勘違いをしていたようです。可及的速やかに訂正したいと思います。ありがとうございました。 -- [[Joh]] &new{2007-08-14 (火) 08:22:24};
- 有限半群なら、簡約則をみたすと群になるのは正しいです。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:32:50};
- （ぎゃ、改行してもた）単位元等の存在が問題なのですが、たとえば 有限半群Ｓとその元ａをとると 簡約則から ａ・Ｓ の要素の数は Ｓと同じなので a・Ｓ=Ｓが成立して、a・ｅ = ａなるような ａの右単位元の存在が示せます。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:39:56};
- NacsqY <a href="http://ptxstvvvznex.com/">ptxstvvvznex</a>, [url=http://ibijmtlmdinq.com/]ibijmtlmdinq[/url], [link=http://kskhmzwbseqt.com/]kskhmzwbseqt[/link], http://jgaahimaddiy.com/ -- [[kirinnbqai]] &new{2010-03-09 (火) 08:00:43};
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