間違い報告/131
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半群に簡約則で群？ †
メッセージ †半群が簡約則を満たしても、一般には群にならないと思います。 （単位元・逆元の一意性は示せても、存在性が示せません） もちろん、群であれば、簡約則は成り立ちますから必要条件ではありますが、十分ではないハズです。 反例： 整数からゼロを除いたものＺ^*は、 乗法に関して可換半群を成し、任意のでcancellation lawが成立しますが、±1以外の元は逆元を持ちません。 従って、「群は半群でもあるので，もちろん簡約法則を満たします」という記述も逆ですね。（群だからこそ成り立つハズ） 式（5）の読み替えが、群になることを前提としているので、この辺りからおかしくなっているんだと思います。 返答 †
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