- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
* 半群に簡約則で群? [#w64292bf]
-ページ: [[間違い報告]]
-投稿者: Kasuto
-優先順位:
-状態: 提案
-該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Simplification/
-担当者: [[Joh]]
-カテゴリー: その他
-投稿日: 2007-08-11 (土) 00:44:16
** メッセージ [#b95c8b35]
半群が簡約則を満たしても、一般には群にならないと思います。
(単位元・逆元の一意性は示せても、存在性が示せません)
もちろん、群であれば、簡約則は成り立ちますから必要条件ではありますが、十分ではないハズです。
反例:
整数からゼロを除いたものZ^*は、
乗法に関して可換半群を成し、任意のでcancellation lawが成立しますが、±1以外の元は逆元を持ちません。
従って、「群は半群でもあるので,もちろん簡約法則を満たします」という記述も逆ですね。(群だからこそ成り立つハズ)
式(5)の読み替えが、群になることを前提としているので、この辺りからおかしくなっているんだと思います。
** 返答 [#u7f8fae1]
- 返信が遅れましてすみません。ご報告ありがとうございました。重大な勘違いをしていたようです。可及的速やかに訂正したいと思います。ありがとうございました。 -- [[Joh]] &new{2007-08-14 (火) 08:22:24};
- 有限半群なら、簡約則をみたすと群になるのは正しいです。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:32:50};
- (ぎゃ、改行してもた)単位元等の存在が問題なのですが、たとえば 有限半群Sとその元aをとると 簡約則から a・S の要素の数は Sと同じなので a・S=Sが成立して、a・e = aなるような aの右単位元の存在が示せます。 -- [[Kazuyoshi]] &new{2007-09-19 (水) 12:39:56};
- NacsqY <a href="http://ptxstvvvznex.com/">ptxstvvvznex</a>, [url=http://ibijmtlmdinq.com/]ibijmtlmdinq[/url], [link=http://kskhmzwbseqt.com/]kskhmzwbseqt[/link], http://jgaahimaddiy.com/ -- [[kirinnbqai]] &new{2010-03-09 (火) 08:00:43};
#comment
#br
#topicpath