* 半群に簡約則で群？ [#w64292bf]
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-投稿者: Kasuto
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-担当者: [[Joh]]
-カテゴリー: その他
-投稿日: 2007-08-11 (土) 00:44:16
** メッセージ [#b95c8b35]
半群が簡約則を満たしても、一般には群にならないと思います。
（単位元・逆元の一意性は示せても、存在性が示せません）
もちろん、群であれば、簡約則は成り立ちますから必要条件ではありますが、十分ではないハズです。
反例：
整数からゼロを除いたものＺ^*は、
乗法に関して可換半群を成し、任意のでcancellation lawが成立しますが、±1以外の元は逆元を持ちません。
従って、「群は半群でもあるので，もちろん簡約法則を満たします」という記述も逆ですね。（群だからこそ成り立つハズ）
式（5）の読み替えが、群になることを前提としているので、この辺りからおかしくなっているんだと思います。
** 返答 [#u7f8fae1]
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