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divとrotの積分形による定義
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勾配( ${\rm grad}$ )を積分の形で定義することができまし...
<tex>
{\rm div}\bm{A} = \nabla \cdot \bm{A} = \lim \limits _{V...
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot d\bm{S...
</tex>
ガウスの法則を使えば、式 $(1)$ を示すのは簡単です。ただし...
<tex>
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot d\bm{S...
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \int \limits _{V} {\rm div} \bm{A}...
{\rm div} \bm{A}
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \int \limits _{V} dV = {\rm div} \...
</tex>
大事なことは、勾配と同じく、式 $(1)$ の右辺が座標系の取り...
.. important::
発散( ${\rm div}$ )は座標系の取り方によらない。
勾配、発散と来れば、次は回転( ${\rm rot}$ )ですが、案の...
<tex>
{\rm rot}\bm{A} = \nabla \times \bm{A} = \lim \limits _{...
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \times d\bm{...
</tex>
この式の右辺をよく見てみましょう。 $\bm{A} \times d\bm{S}...
.. important::
回転( ${\rm rot}$ )も座標系の取り方によらない。
もちろん、これは、ひとまず $\nabla \times \bm{A}$ という...
まとめ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
勾配、発散、回転の定義は、いずれも座標系によらないことが...
<tex>
\nabla (\cdots ) = \lim \limits _{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{n} (\cdots) dS ...
</tex>
式中、 $(\cdots)$ は『右から何か関数が掛かってくるよ』と...
.. [*] 勾配、発散、回転の定義が座標系と無関係だという点は...
.. _軸性ベクトル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Gra...
.. _一般の座標系における内積と外積: http://www12.plala.or...
.. _`gradの積分形による定義`: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _ベクトルの関数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _積分定理のまとめと展望: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: DivRotByIntegral@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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divとrotの積分形による定義
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勾配( ${\rm grad}$ )を積分の形で定義することができまし...
<tex>
{\rm div}\bm{A} = \nabla \cdot \bm{A} = \lim \limits _{V...
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot d\bm{S...
</tex>
ガウスの法則を使えば、式 $(1)$ を示すのは簡単です。ただし...
<tex>
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \cdot d\bm{S...
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \int \limits _{V} {\rm div} \bm{A}...
{\rm div} \bm{A}
\lim \limits_{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \int \limits _{V} dV = {\rm div} \...
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大事なことは、勾配と同じく、式 $(1)$ の右辺が座標系の取り...
.. important::
発散( ${\rm div}$ )は座標系の取り方によらない。
勾配、発散と来れば、次は回転( ${\rm rot}$ )ですが、案の...
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{\rm rot}\bm{A} = \nabla \times \bm{A} = \lim \limits _{...
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{A} \times d\bm{...
</tex>
この式の右辺をよく見てみましょう。 $\bm{A} \times d\bm{S}...
.. important::
回転( ${\rm rot}$ )も座標系の取り方によらない。
もちろん、これは、ひとまず $\nabla \times \bm{A}$ という...
まとめ
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勾配、発散、回転の定義は、いずれも座標系によらないことが...
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\nabla (\cdots ) = \lim \limits _{V \rightarrow 0}
\frac{1}{V} \int \int \limits _{S} \bm{n} (\cdots) dS ...
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式中、 $(\cdots)$ は『右から何か関数が掛かってくるよ』と...
.. [*] 勾配、発散、回転の定義が座標系と無関係だという点は...
.. _軸性ベクトル: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/Gra...
.. _一般の座標系における内積と外積: http://www12.plala.or...
.. _`gradの積分形による定義`: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _ベクトルの関数: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoran...
.. _積分定理のまとめと展望: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: DivRotByIntegral@@
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