記事ソース/面積ベクトル
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
==================================================
面積ベクトル
==================================================
ある面積を持つ平面があるとき、この平面に垂直な方向(法線...
.. image:: Joh-AreaVector01.gif
例えば、一定圧力の流体中に沈めた板は『板と垂直な方向に、(...
一般に曲面は平らではありませんが、曲面上の点とその点で定...
.. image:: Joh-AreaVector02.gif
この考え方は、微小な面積はほぼ平らだと見られる、という微...
面積ベクトルの和
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
面積ベクトルの重要な性質として、『閉曲面に関して面積ベク...
.. image:: Joh-AreaVector03.gif
当然のことながら、一周していますので、ベクトル $\Delta \b...
<tex>
\Delta \bm{r_{1}} + \Delta \bm{r_{2}} + .... + \Delta \bm...
</tex>
各 $\bm{r_{i}}$ を時計回りに回転させることを考えましょう...
<tex>
A(\Delta \bm{r_{1}} + \Delta \bm{r_{2}} + .... + \Delta \...
& = A\Delta \bm{r_{1}} + A\Delta \bm{r_{2}} + .... +A \De...
& = \bm{0} \tag{2}
</tex>
.. image:: Joh-AreaVector04.gif
各 $A\Delta \bm{r_{i}}$ の大きさは、ほぼ $\bm{r_{i}}$ と ...
<tex>
\ointop \limits _{C} d\bm{l} = \bm{0} \tag{3}
</tex>
同様に、閉曲面で、全領域 $D$ に渡って面積ベクトル $d\bm{S...
<tex>
\int \int \limits _{D} d\bm{S} = \bm{0} \tag{4}
</tex>
.. admonition:: theorem
閉曲面の面積ベクトルの総和は $0$ になります。
この結果は、実は次のような状況をイメージできれば、感覚と...
<tex>
\int \int \limits _{ball \ surface} p d\bm{S} = p \int \i...
</tex>
この右辺は $\bm{0}$ になるはずです。なぜかと言えば、もし...
ささやかな応用
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
次のような高さ $1$ 、底面が直角三角形の三角柱を考えます。
.. image :: Joh-AreaVector06.gif
この三角柱について、面積ベクトルの総和を取ります。
<tex>
\bm{A} + \bm{B} + \bm{C} + \bm{S_{1}} + \bm{S_{2}} = \bm{0}
</tex>
ここで、明らかに $\bm{S_{1}}=-\bm{S_{2}}$ なので、 $\bm{S...
<tex>
\bm{A} + \bm{B} + \bm{C} = \bm{0}
</tex>
右辺に $\bm{C}$ だけ移項し、両辺二乗します。
<tex>
|\bm{C}|^{2} &= (\bm{A} + \bm{B})^{2} \\
& = |\bm{A}|^{2} + |\bm{B}|^{2} + 2(\bm{A} \cdot \bm{B})\...
</tex>
ここで $\theta$ は $\bm{A}$ と $\bm{B}$ がなす角ですが、 ...
<tex>
|\bm{C}|^{2} = |\bm{A}|^{2} + |\bm{B}|^{2}
</tex>
ピタゴラスの定理は確かに成り立っています。
.. [*] 実は、ベクトルの内積を使っている辺りで、この空間で...
練習問題
---------------------------------------------------------...
次図のような四面体を考えます。頂点 $D$ に集まる辺は、全て...
.. image:: Joh-AreaVector07.gif
ここで $\triangle ABC$ の面積を $S_{0}$ 、 $\triangle ABD...
<tex>
S_{0}^{2} = S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2}
</tex>
.. [*] この関係式は、著者が高校生のときに発見し、当時、嬉...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: AreaVector@@
終了行:
#rst2hooktail_source
==================================================
面積ベクトル
==================================================
ある面積を持つ平面があるとき、この平面に垂直な方向(法線...
.. image:: Joh-AreaVector01.gif
例えば、一定圧力の流体中に沈めた板は『板と垂直な方向に、(...
一般に曲面は平らではありませんが、曲面上の点とその点で定...
.. image:: Joh-AreaVector02.gif
この考え方は、微小な面積はほぼ平らだと見られる、という微...
面積ベクトルの和
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
面積ベクトルの重要な性質として、『閉曲面に関して面積ベク...
.. image:: Joh-AreaVector03.gif
当然のことながら、一周していますので、ベクトル $\Delta \b...
<tex>
\Delta \bm{r_{1}} + \Delta \bm{r_{2}} + .... + \Delta \bm...
</tex>
各 $\bm{r_{i}}$ を時計回りに回転させることを考えましょう...
<tex>
A(\Delta \bm{r_{1}} + \Delta \bm{r_{2}} + .... + \Delta \...
& = A\Delta \bm{r_{1}} + A\Delta \bm{r_{2}} + .... +A \De...
& = \bm{0} \tag{2}
</tex>
.. image:: Joh-AreaVector04.gif
各 $A\Delta \bm{r_{i}}$ の大きさは、ほぼ $\bm{r_{i}}$ と ...
<tex>
\ointop \limits _{C} d\bm{l} = \bm{0} \tag{3}
</tex>
同様に、閉曲面で、全領域 $D$ に渡って面積ベクトル $d\bm{S...
<tex>
\int \int \limits _{D} d\bm{S} = \bm{0} \tag{4}
</tex>
.. admonition:: theorem
閉曲面の面積ベクトルの総和は $0$ になります。
この結果は、実は次のような状況をイメージできれば、感覚と...
<tex>
\int \int \limits _{ball \ surface} p d\bm{S} = p \int \i...
</tex>
この右辺は $\bm{0}$ になるはずです。なぜかと言えば、もし...
ささやかな応用
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
次のような高さ $1$ 、底面が直角三角形の三角柱を考えます。
.. image :: Joh-AreaVector06.gif
この三角柱について、面積ベクトルの総和を取ります。
<tex>
\bm{A} + \bm{B} + \bm{C} + \bm{S_{1}} + \bm{S_{2}} = \bm{0}
</tex>
ここで、明らかに $\bm{S_{1}}=-\bm{S_{2}}$ なので、 $\bm{S...
<tex>
\bm{A} + \bm{B} + \bm{C} = \bm{0}
</tex>
右辺に $\bm{C}$ だけ移項し、両辺二乗します。
<tex>
|\bm{C}|^{2} &= (\bm{A} + \bm{B})^{2} \\
& = |\bm{A}|^{2} + |\bm{B}|^{2} + 2(\bm{A} \cdot \bm{B})\...
</tex>
ここで $\theta$ は $\bm{A}$ と $\bm{B}$ がなす角ですが、 ...
<tex>
|\bm{C}|^{2} = |\bm{A}|^{2} + |\bm{B}|^{2}
</tex>
ピタゴラスの定理は確かに成り立っています。
.. [*] 実は、ベクトルの内積を使っている辺りで、この空間で...
練習問題
---------------------------------------------------------...
次図のような四面体を考えます。頂点 $D$ に集まる辺は、全て...
.. image:: Joh-AreaVector07.gif
ここで $\triangle ABC$ の面積を $S_{0}$ 、 $\triangle ABD...
<tex>
S_{0}^{2} = S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2}
</tex>
.. [*] この関係式は、著者が高校生のときに発見し、当時、嬉...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: AreaVector@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.003 sec.