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平面のグリーンの定理再考
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ベクトル解析に、平面のグリーンの定理と呼ばれる定理があり...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $x_{1}x_{2}$ 平面上に単純閉曲線...
証明や詳細については 平面のグリーンの定理_ を参照して下さ...
微分形式による表現
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
まず、この問題は二次元ベクトル空間 $R^{2}$ 上で考えますか...
<tex>
\omega = P(x,y)dx+Q(x,y)dy
</tex>
さて、次に $\omega$ の外微分を取ってみましょう。
<tex>
d\omega &= dP \land dx + dQ \land dy \\
&= \left( \frac{\partial P}{\partial x}dx + \frac{\par...
&= \frac{\partial P}{\partial y}dy \land dx + \frac{\par...
& = \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial...
\right) dx \land dy
</tex>
まだウェッジ積の計算に馴れていない人がいると思いますが、...
<tex>
\ointop \limits _{C} \omega = \int \int \limits _{D} d\om...
</tex>
これだけでも十分に簡単で、最初よりもずっと覚えやすい形を...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $\omega$ を $R^{2}$ 上の一次微...
いやー、本当に美しいですね。最初に掲げた定理の表現より、...
.. [*] 平面のグリーンの定理に関して何よりも重要な性質は、...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _外微分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialform...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _積分の向きと微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/di...
.. _外微分の座標不変性: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: DiffFormsGreensTheorem@@
終了行:
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平面のグリーンの定理再考
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ベクトル解析に、平面のグリーンの定理と呼ばれる定理があり...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $x_{1}x_{2}$ 平面上に単純閉曲線...
証明や詳細については 平面のグリーンの定理_ を参照して下さ...
微分形式による表現
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
まず、この問題は二次元ベクトル空間 $R^{2}$ 上で考えますか...
<tex>
\omega = P(x,y)dx+Q(x,y)dy
</tex>
さて、次に $\omega$ の外微分を取ってみましょう。
<tex>
d\omega &= dP \land dx + dQ \land dy \\
&= \left( \frac{\partial P}{\partial x}dx + \frac{\par...
&= \frac{\partial P}{\partial y}dy \land dx + \frac{\par...
& = \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial...
\right) dx \land dy
</tex>
まだウェッジ積の計算に馴れていない人がいると思いますが、...
<tex>
\ointop \limits _{C} \omega = \int \int \limits _{D} d\om...
</tex>
これだけでも十分に簡単で、最初よりもずっと覚えやすい形を...
.. admonition:: theorem
【平面のグリーンの定理】 $\omega$ を $R^{2}$ 上の一次微...
いやー、本当に美しいですね。最初に掲げた定理の表現より、...
.. [*] 平面のグリーンの定理に関して何よりも重要な性質は、...
.. _平面のグリーンの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/ve...
.. _微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialfo...
.. _外微分: http://www12.plala.or.jp/ksp/differentialform...
.. _ストークスの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/vector...
.. _積分の向きと微分形式: http://www12.plala.or.jp/ksp/di...
.. _外微分の座標不変性: http://www12.plala.or.jp/ksp/diff...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-11-13@@
@@category: 微分形式@@
@@id: DiffFormsGreensTheorem@@
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