記事ソース/分離拡大体
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
=======================================
分離拡大体
=======================================
すでに 既約と可約_ で、次の定理を見ました。ただし、註にも...
.. admonition:: theorem
標数 $0$ の体上で既約な方程式 $f(x)$ は、重解を持ちませ...
証明は既に与えてありますが、標数が零ではない体の場合も考...
標数0の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ 上の多項式 $f(x)$ が $m$ 重解 $\alpha$ を持ち、 $f...
一方、 $f(x)$ が 重解を持たないならば、 $f(x)$ と $f'(x)$...
標数≠0の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
標数 $p \ (\ne 0)$ の体 $F$ を考えます。つまり、 $F$ の元...
導関数が $0$ の場合、既約な方程式が重解を持つ可能性のある...
<tex>
x^{n}+a^{n} = (x+a)^{n}
</tex>
左辺は既約ですが、右辺は $-a$ が $n$ 重根であることを示し...
まとめ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ここまで出てきた事柄を整理します。全部書くとややこしいの...
.. image:: Joh-CharacterVer2.gif
既約な多項式 $f(x)$ で、その解 $a$ に対して $f'(a)\ne 0$ ...
.. important::
標数 $0$ ならば、既約な多項式は全て分離多項式です。
分離拡大体は重解を持たないのですから、適当な分解拡大体上...
<tex>
f(x)=c(x-{\alpha}_{1})(x-{\alpha}_{2})\cdot \cdot \cdot (...
</tex>
.. [*] 既約な方程式の話に微分が出てきましたが、これは単に...
.. [*] 最小多項式だとか、方程式が因数分解できるかとか、そ...
分離的・非分離的
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ の代数的な元 $a$ を考えましょう。代数的であるとは...
最小多項式が分離的か非分離的かで、元が分離的か非分離的か...
分離拡大体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ の拡大体 $E$ において、 $E$ の元が全て $F$ 上分離...
分離拡大は、代数的拡大の特別な場合と言えます( 代数的拡大...
ある体の代数的拡大体が全て分離拡大体になる場合、この体を ...
.. [*] この後の議論では、有理数体 $Q$ の代数的拡大体ばか...
分離閉包
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ 上の代数方程式の解を全て含む $F$ の拡大体 $\Omega$...
ここでは証明は省略しますが、分離閉包も体になります
.. _ガロア拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _既約と可約: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Redu...
.. _代数的拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Al...
.. _標数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Characteri...
.. _最小分解体と代数的閉体: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: SeparableExtension@@
終了行:
#rst2hooktail_source
=======================================
分離拡大体
=======================================
すでに 既約と可約_ で、次の定理を見ました。ただし、註にも...
.. admonition:: theorem
標数 $0$ の体上で既約な方程式 $f(x)$ は、重解を持ちませ...
証明は既に与えてありますが、標数が零ではない体の場合も考...
標数0の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ 上の多項式 $f(x)$ が $m$ 重解 $\alpha$ を持ち、 $f...
一方、 $f(x)$ が 重解を持たないならば、 $f(x)$ と $f'(x)$...
標数≠0の場合
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
標数 $p \ (\ne 0)$ の体 $F$ を考えます。つまり、 $F$ の元...
導関数が $0$ の場合、既約な方程式が重解を持つ可能性のある...
<tex>
x^{n}+a^{n} = (x+a)^{n}
</tex>
左辺は既約ですが、右辺は $-a$ が $n$ 重根であることを示し...
まとめ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ここまで出てきた事柄を整理します。全部書くとややこしいの...
.. image:: Joh-CharacterVer2.gif
既約な多項式 $f(x)$ で、その解 $a$ に対して $f'(a)\ne 0$ ...
.. important::
標数 $0$ ならば、既約な多項式は全て分離多項式です。
分離拡大体は重解を持たないのですから、適当な分解拡大体上...
<tex>
f(x)=c(x-{\alpha}_{1})(x-{\alpha}_{2})\cdot \cdot \cdot (...
</tex>
.. [*] 既約な方程式の話に微分が出てきましたが、これは単に...
.. [*] 最小多項式だとか、方程式が因数分解できるかとか、そ...
分離的・非分離的
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ の代数的な元 $a$ を考えましょう。代数的であるとは...
最小多項式が分離的か非分離的かで、元が分離的か非分離的か...
分離拡大体
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ の拡大体 $E$ において、 $E$ の元が全て $F$ 上分離...
分離拡大は、代数的拡大の特別な場合と言えます( 代数的拡大...
ある体の代数的拡大体が全て分離拡大体になる場合、この体を ...
.. [*] この後の議論では、有理数体 $Q$ の代数的拡大体ばか...
分離閉包
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ 上の代数方程式の解を全て含む $F$ の拡大体 $\Omega$...
ここでは証明は省略しますが、分離閉包も体になります
.. _ガロア拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _既約と可約: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Redu...
.. _代数的拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Al...
.. _標数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Characteri...
.. _最小分解体と代数的閉体: http://www12.plala.or.jp/ksp/...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: SeparableExtension@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.