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#rst2hooktail_source
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部分環・部分体
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環や体の部分集合で、同じ演算に関して同じ構造を持つものを...
.. important::
環 $R$ の部分集合 $S$ が、 $R$ と同じ加法と乗法について...
つまり $S$ に属する任意の元 $a,b$ について、 $a+b \in S, ...
.. important::
体 $F$ の部分集合 $T$ が、 $F$ の加法と乗法について体に...
簡単ですね。
.. [*] 環 $R$ 自身および零元だけからなる集合 $\{0\}$ はい...
例1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
整数環 $Z$ は複素数環 $C$ ( $C$ は複素数体でもある)の部分...
<tex>
Z \subset C
</tex>
また複素数体 $C$ 、実数体 $R$ 、有理数 $Q$ の間には次のよ...
<tex>
Q \subset R \subset C
</tex>
例2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
整数環 $Z$ で、偶数全体からなる集合 $S=\{ -4,-2,0,2,4,6,....
一般に **可換環の部分環は可換環になります** が、環が単位...
部分環の条件
------------------------------------------
以下の4つの文・式は、環 $R$ の部分集合 $S$ が部分環にな...
1. $S$ は $R$ の部分環である。
2. $a,b \in S \ \longrightarrow \ a+b, \ ab \in S; \ 0 \...
3. $a,b \in S \ \longrightarrow \ a+b,\ -a, \ ab \in S$
4. $a,b \in S \ \longrightarrow \ -a+b, \ ab \in S$
部分体となる条件
------------------------------------------
同様に、体 $F$ の部分集合 $E$ について、以下の4つの文・...
1. $E$ は $F$ の部分体である。
2. $a,b \in E \ \longrightarrow \ a+b, \ ab \in E; \ 0 \...
3. $a,b \in E \ \longrightarrow \ a+b, -a+b ab \in E; \ ...
4. $a,b \in E \ \longrightarrow \ -a+b \in E; a^{-1}b \...
中心
-------------------------------------------
群で勉強した中心という概念は、環や体にもあります。中心は...
<tex>
Z=\{ z \in R | zy=yz, \ \forall y \in R \}
</tex>
.. _部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Subgroup/
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: SubringSubfield@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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部分環・部分体
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環や体の部分集合で、同じ演算に関して同じ構造を持つものを...
.. important::
環 $R$ の部分集合 $S$ が、 $R$ と同じ加法と乗法について...
つまり $S$ に属する任意の元 $a,b$ について、 $a+b \in S, ...
.. important::
体 $F$ の部分集合 $T$ が、 $F$ の加法と乗法について体に...
簡単ですね。
.. [*] 環 $R$ 自身および零元だけからなる集合 $\{0\}$ はい...
例1
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整数環 $Z$ は複素数環 $C$ ( $C$ は複素数体でもある)の部分...
<tex>
Z \subset C
</tex>
また複素数体 $C$ 、実数体 $R$ 、有理数 $Q$ の間には次のよ...
<tex>
Q \subset R \subset C
</tex>
例2
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整数環 $Z$ で、偶数全体からなる集合 $S=\{ -4,-2,0,2,4,6,....
一般に **可換環の部分環は可換環になります** が、環が単位...
部分環の条件
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以下の4つの文・式は、環 $R$ の部分集合 $S$ が部分環にな...
1. $S$ は $R$ の部分環である。
2. $a,b \in S \ \longrightarrow \ a+b, \ ab \in S; \ 0 \...
3. $a,b \in S \ \longrightarrow \ a+b,\ -a, \ ab \in S$
4. $a,b \in S \ \longrightarrow \ -a+b, \ ab \in S$
部分体となる条件
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同様に、体 $F$ の部分集合 $E$ について、以下の4つの文・...
1. $E$ は $F$ の部分体である。
2. $a,b \in E \ \longrightarrow \ a+b, \ ab \in E; \ 0 \...
3. $a,b \in E \ \longrightarrow \ a+b, -a+b ab \in E; \ ...
4. $a,b \in E \ \longrightarrow \ -a+b \in E; a^{-1}b \...
中心
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群で勉強した中心という概念は、環や体にもあります。中心は...
<tex>
Z=\{ z \in R | zy=yz, \ \forall y \in R \}
</tex>
.. _部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Subgroup/
.. _群の中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupC...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-05-27@@
@@category: 代数学@@
@@id: SubringSubfield@@
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