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#rst2hooktail_source
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標数
==========================================================
体の拡大に関連して、幾つか重要な概念や用語を紹介します。...
標数が零でない体ではちょっと不思議な計算が行われますから...
先を急ぐ読者の人は、この記事と分離拡大体は読み飛ばしても...
標数
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
体 $F$ に、正の整数 $m$ があり、任意の元 $a \in F$ に対し...
有理数体、実数体、複素数体では、このような $m$ は $0$ だ...
素数 $p$ に対する整数の剰余体 $Z_{p}=\{ [0],[1],[2],....,...
.. [*] 標数が零でない体上では、要するに $1$ を幾つか足し...
体の含む素体で決まる標数
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
体 $F$ が素体 $F_{0}$ を含むとします。 素体_ の記事の最後...
さて、もう一つ『任意の素体は、有理数体 $Q$ (標数 $0$ )か...
.. [*] 素体は、体の部分群の中で最小のものです。また、前節...
体の構造に関して、素体、標数など新しい概念が急に色々と出...
有限体の位数
---------------------------------------------------------...
元の数が有限である体を *有限体* と呼びます。有理数体、実...
.. admonition:: theorem
有限体 $F$ の位数を $|F|=q$ 、標数を $p$ 、 素体を $F_{0...
.. admonition:: proof
素体は有理数体か剰余類体に同型ということでしたが、有理数...
有限体 $F$ の標数を $p$ とします。ここで $F^{p}=F$ が成り...
.. admonition:: theorem
有限体は完全体です。
.. admonition:: proof
写像 $\phi : F \rightarrow F$ を $\phi (x) = x^{p} \ (x ...
例題
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
標数が零でない体上では、どのような計算がなりたつのかを少...
<tex>
(x+y)^{n} &=x^{n}+ {}_{n} C_{1}x^{n-1}y+...+{}_{n} C_{n-1...
&= \sum \limits _{k=0}^{n} {}_{n} C_{k} x^{n-k}y^{k}
</tex>
<tex>
{}_{n}C_{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}
</tex>
ところが、標数 $p \ (>1)$ の体上で $(x+y)^{p}$ を展開する...
<tex>
(x+y)^{n} =x^{n}+y^{n} \tag{1}
</tex>
まるで『のび太算』のような結果ですね。この結果は 分離拡大...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _素体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/PrimeField/
.. _分離拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Sepa...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: Characteristic@@
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#rst2hooktail_source
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標数
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体の拡大に関連して、幾つか重要な概念や用語を紹介します。...
標数が零でない体ではちょっと不思議な計算が行われますから...
先を急ぐ読者の人は、この記事と分離拡大体は読み飛ばしても...
標数
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体 $F$ に、正の整数 $m$ があり、任意の元 $a \in F$ に対し...
有理数体、実数体、複素数体では、このような $m$ は $0$ だ...
素数 $p$ に対する整数の剰余体 $Z_{p}=\{ [0],[1],[2],....,...
.. [*] 標数が零でない体上では、要するに $1$ を幾つか足し...
体の含む素体で決まる標数
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...
体 $F$ が素体 $F_{0}$ を含むとします。 素体_ の記事の最後...
さて、もう一つ『任意の素体は、有理数体 $Q$ (標数 $0$ )か...
.. [*] 素体は、体の部分群の中で最小のものです。また、前節...
体の構造に関して、素体、標数など新しい概念が急に色々と出...
有限体の位数
---------------------------------------------------------...
元の数が有限である体を *有限体* と呼びます。有理数体、実...
.. admonition:: theorem
有限体 $F$ の位数を $|F|=q$ 、標数を $p$ 、 素体を $F_{0...
.. admonition:: proof
素体は有理数体か剰余類体に同型ということでしたが、有理数...
有限体 $F$ の標数を $p$ とします。ここで $F^{p}=F$ が成り...
.. admonition:: theorem
有限体は完全体です。
.. admonition:: proof
写像 $\phi : F \rightarrow F$ を $\phi (x) = x^{p} \ (x ...
例題
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標数が零でない体上では、どのような計算がなりたつのかを少...
<tex>
(x+y)^{n} &=x^{n}+ {}_{n} C_{1}x^{n-1}y+...+{}_{n} C_{n-1...
&= \sum \limits _{k=0}^{n} {}_{n} C_{k} x^{n-k}y^{k}
</tex>
<tex>
{}_{n}C_{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}
</tex>
ところが、標数 $p \ (>1)$ の体上で $(x+y)^{p}$ を展開する...
<tex>
(x+y)^{n} =x^{n}+y^{n} \tag{1}
</tex>
まるで『のび太算』のような結果ですね。この結果は 分離拡大...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _素体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/PrimeField/
.. _分離拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Sepa...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: Characteristic@@
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