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波の大事な性質
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.. 量子力学の話の途中ですが,ここで波の話に寄り道したいと...
.. というのも,物質は波としての性質ももっており,その波の...
ここでは,波というものを表す量と,それらの間にある重要な...
波の基本量
------------------------------
波を表す基本的な量として,速さ,振幅,波長,振動数があり...
下の絵をみてください.
.. image:: waveprop-fig1.png
波っていうとだいたいこんなもんですよね.クネクネうねって...
一定の間隔で同じ形を繰り返しているものが、波です [*]_ 。
波は水面をみればすぐにみつかるので,イメージしやすいでし...
これはその断面図だと思ってください.
実際みるのは3次元ですが,この図では $x$ と $y$ の2次元に...
波とはどういうものか考えてみると,池に石を投げたり海をみ...
しかし,たとえばボールが飛んでいったりするのとはちょっと...
遠くの波がこちらへ押し寄せて来ても,遠くの物質が実際にこ...
水面(もちろん水じゃなくてもいい)を伝わって来るものが波...
そして波が伝わったかどうかは,水面が上下することで分かり...
.. [*] 正確なことを言い出すと「空間や物体内のある部分での...
.. [*] これまた正確には、動かない波も存在します。この記事...
波長 λ [m]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
文字どおり波の長さですが,どこからどこを波の長さとするの...
上の図のように横軸に距離、縦軸に変位(高さ)のグラフを書く...
その波の形ひとつ分の長さを、1波長といいます。
長さの測り初めの位置はどこにしても、波長は変化しません。...
波長はふつう $\lambda$ (ラムダ)という記号で表します.単...
振幅 A [m]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
波がどれくらい振れているかを表すのが振幅です。
縦軸を高さとしてグラフを書いたとき、グラフの一番下と一番...
その振動の幅の半分の長さを、振幅といいます。
記号は特に決まってないようですが, $A$ で表すことが多いよ...
単位は波長と同じく $\mathrm{m}$ です.
速さ v [m/s]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
波はふつうじっとしておらず,時間とともに動きます.
だから「速さ」があります.単位はおなじみの $\mathrm{m/s}$...
振動数 f [Hz]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
1秒間に何回振動しているか…という回数を、振動数と呼びます。
では振動の回数をどのように数えるのか?ってことを説明してい...
波は時間とともに動くといっても、ある場所の水面だけじっと...
次の絵を見てみてください。
まず,時刻 $t=0$ のとき下のような波だったとします.原点の...
.. image:: waveprop-fig2.png
少し時間が経って波が動くと,原点での水位は上昇します.
.. image:: waveprop-fig3.png
もう少し経つと今度は下がります.
.. image:: waveprop-fig4.png
さらに下がったあと,
.. image:: waveprop-fig5.png
今度は上昇して元の位置の戻ります.
これで1回振動したことになります.
.. image:: waveprop-fig6.png
最初と同じ形を描き始めるまでを、1回の振動と数えるわけです。
ここまででちょうど1秒間だったら振動数は1ということになり...
0.5 秒だったら振動数は 2,3 秒だったら振動数は 0.333 ... ...
1 秒あたり何回振動するかなので,単位は $\mathrm{1/s}$ (...
ふつうこれを $\mathrm{Hz}$ (ヘルツ)といいます.
家電製品だと振動数ではなく「周波数」と呼ばれていることが...
また,振動数の逆数で「1回振動するのに何秒かかるか」という...
波の重要な関係式
------------------------------
最後に,波の重要な関係式を覚えてもらいます.この関係は普...
波が出てくると必ずといっていいほど出てくる関係で,量子力...
.. image:: img1.png
:alt: v=f\lambda
という関係です.ブイいこーるエフらむだ.いま振動数のとこ...
その続きで,時刻 $t=1$ のときにしたのような状態になったと...
.. image:: waveprop-fig7.png
このとき波の進んだ距離は,ちょうど 1 秒間ですから速度 $v$...
そして波は 3 波長分進み,3 回振動していますから振動数は 3...
$v$ の長さは波 3 つ分に等しいですから $v=3\lambda$ ,
さらに,この 3 とは振動数のことですから $v=f\lambda$ とな...
もっとも,一般的にはこんなにぴったり1秒後に元の位置に戻り...
ぴったりからズレていてもズレた分だけ考えれば同じ結論にな...
いちばん基本的な波(正弦波)
------------------------------
どんな揺れ方をしていても、繰り返し同じ形が現れていれば、...
だけど単純な形をしている波だけに話を限った方が、わかりや...
どんな形を単純な形と言っているかというと、次の図のような...
.. image:: waveprop-fig8.png
これは原点の動きだけに注目すると、単振動と呼ばれる振動の...
この波の形は $\sin$ とか $\cos$ といった三角関数のグラフ...
実は“フーリエ級数で展開する”という操作を行うと、どんな形...
それだけに、正弦波についていろいろと知っておくことは、と...
.. [*] 三たび正確なことを言い出すと、そのように簡単な重ね...
.. _三省堂物理小事典 : http://www.amazon.co.jp/exec/obido...
@@author: 崎間・山本@@
@@accept: 2004-05-20@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:waveProperty@@
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波の大事な性質
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.. 量子力学の話の途中ですが,ここで波の話に寄り道したいと...
.. というのも,物質は波としての性質ももっており,その波の...
ここでは,波というものを表す量と,それらの間にある重要な...
波の基本量
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波を表す基本的な量として,速さ,振幅,波長,振動数があり...
下の絵をみてください.
.. image:: waveprop-fig1.png
波っていうとだいたいこんなもんですよね.クネクネうねって...
一定の間隔で同じ形を繰り返しているものが、波です [*]_ 。
波は水面をみればすぐにみつかるので,イメージしやすいでし...
これはその断面図だと思ってください.
実際みるのは3次元ですが,この図では $x$ と $y$ の2次元に...
波とはどういうものか考えてみると,池に石を投げたり海をみ...
しかし,たとえばボールが飛んでいったりするのとはちょっと...
遠くの波がこちらへ押し寄せて来ても,遠くの物質が実際にこ...
水面(もちろん水じゃなくてもいい)を伝わって来るものが波...
そして波が伝わったかどうかは,水面が上下することで分かり...
.. [*] 正確なことを言い出すと「空間や物体内のある部分での...
.. [*] これまた正確には、動かない波も存在します。この記事...
波長 λ [m]
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文字どおり波の長さですが,どこからどこを波の長さとするの...
上の図のように横軸に距離、縦軸に変位(高さ)のグラフを書く...
その波の形ひとつ分の長さを、1波長といいます。
長さの測り初めの位置はどこにしても、波長は変化しません。...
波長はふつう $\lambda$ (ラムダ)という記号で表します.単...
振幅 A [m]
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波がどれくらい振れているかを表すのが振幅です。
縦軸を高さとしてグラフを書いたとき、グラフの一番下と一番...
その振動の幅の半分の長さを、振幅といいます。
記号は特に決まってないようですが, $A$ で表すことが多いよ...
単位は波長と同じく $\mathrm{m}$ です.
速さ v [m/s]
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波はふつうじっとしておらず,時間とともに動きます.
だから「速さ」があります.単位はおなじみの $\mathrm{m/s}$...
振動数 f [Hz]
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1秒間に何回振動しているか…という回数を、振動数と呼びます。
では振動の回数をどのように数えるのか?ってことを説明してい...
波は時間とともに動くといっても、ある場所の水面だけじっと...
次の絵を見てみてください。
まず,時刻 $t=0$ のとき下のような波だったとします.原点の...
.. image:: waveprop-fig2.png
少し時間が経って波が動くと,原点での水位は上昇します.
.. image:: waveprop-fig3.png
もう少し経つと今度は下がります.
.. image:: waveprop-fig4.png
さらに下がったあと,
.. image:: waveprop-fig5.png
今度は上昇して元の位置の戻ります.
これで1回振動したことになります.
.. image:: waveprop-fig6.png
最初と同じ形を描き始めるまでを、1回の振動と数えるわけです。
ここまででちょうど1秒間だったら振動数は1ということになり...
0.5 秒だったら振動数は 2,3 秒だったら振動数は 0.333 ... ...
1 秒あたり何回振動するかなので,単位は $\mathrm{1/s}$ (...
ふつうこれを $\mathrm{Hz}$ (ヘルツ)といいます.
家電製品だと振動数ではなく「周波数」と呼ばれていることが...
また,振動数の逆数で「1回振動するのに何秒かかるか」という...
波の重要な関係式
------------------------------
最後に,波の重要な関係式を覚えてもらいます.この関係は普...
波が出てくると必ずといっていいほど出てくる関係で,量子力...
.. image:: img1.png
:alt: v=f\lambda
という関係です.ブイいこーるエフらむだ.いま振動数のとこ...
その続きで,時刻 $t=1$ のときにしたのような状態になったと...
.. image:: waveprop-fig7.png
このとき波の進んだ距離は,ちょうど 1 秒間ですから速度 $v$...
そして波は 3 波長分進み,3 回振動していますから振動数は 3...
$v$ の長さは波 3 つ分に等しいですから $v=3\lambda$ ,
さらに,この 3 とは振動数のことですから $v=f\lambda$ とな...
もっとも,一般的にはこんなにぴったり1秒後に元の位置に戻り...
ぴったりからズレていてもズレた分だけ考えれば同じ結論にな...
いちばん基本的な波(正弦波)
------------------------------
どんな揺れ方をしていても、繰り返し同じ形が現れていれば、...
だけど単純な形をしている波だけに話を限った方が、わかりや...
どんな形を単純な形と言っているかというと、次の図のような...
.. image:: waveprop-fig8.png
これは原点の動きだけに注目すると、単振動と呼ばれる振動の...
この波の形は $\sin$ とか $\cos$ といった三角関数のグラフ...
実は“フーリエ級数で展開する”という操作を行うと、どんな形...
それだけに、正弦波についていろいろと知っておくことは、と...
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@@author: 崎間・山本@@
@@accept: 2004-05-20@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間@@
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