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波の式2
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波の式1_ では,波源が原点にあって $y(0, t)=A\sin 2\pi \fr...
領域でどのような振動になっているかを学びました.波の式2で...
波源の振動が $y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}$ でない場合...
以下では,波長を $\lambda$ ,波の伝わる速さを $v$ としま...
x<0の領域ではどのような振動になっているか
---------------------------------------------------------...
波源が原点にあって $y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}$ とい...
<tex>y(x, t)=A\sin \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda} \r...
という振動をしていましたね.点 $x$ においては,「波源の振...
ということから式を導いたのでした.では, $x<0$ の領域には...
.. image:: tomo-sinwave2-fig1.png
原点にある波源の振動が点 $x$ の位置まで伝わるのにかかる時...
なぜ,マイナスがついているか,分かるでしょうか?
今, $x$ は負です.そのため, $\frac{x}{v}$ は負になって...
「時間が経過している」ということと矛盾してしまいます.そ...
マイナスをつけて,値がプラスになるようにしているのです.
$\frac{(-x)}{v}$ 秒前の波源の振動が伝わってきているので,...
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= \displaystyle y\left(0, t-\frac{(-x)}{v}\right...
&= \displaystyle A\sin 2\pi\frac{\left( t-\frac{(...
&= \displaystyle A\sin 2\pi\frac{\left( t+\frac{x...
\end{array}
</tex>
となります.少し書き換えてみますと,
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= \displaystyle A\sin \frac{2\pi}{T}\left(t+\fra...
&= \displaystyle A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}+\fr...
&= \displaystyle A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}+\fr...
\end{array}
</tex>
となります.
波源の振動がこれまでと違う場合はどうなるか
---------------------------------------------------------...
これまでは,波源の振動を
<tex>y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}</tex>
に限ってきました.これは,時刻 $t=0$ に媒質が点 $x=0$ を ...
言ってみれば特殊な場合です.しかし,波源は必ずしもそうい...
<tex>y(0, t)=A\sin \left( 2\pi \frac{t}{T} +\alpha \right...
と表すことができます.この振動では, $y(0, 0)=A\sin \alph...
さて,このとき点 $x$ ではどのような振動になるでしょうか....
$\frac{x}{v}$ 秒だけ遅れて, $x<0$ の領域では $\frac{(-x)...
もう分かりますね.したがって, $x<0$ の領域では
<tex>y(x, t)=y\left(0, t-\frac{x}{v} \right)= \displaysty...
$x>0$ の領域では
<tex>y(x, t)=y\left(0, t-\frac{(-x)}{v} \right)= \display...
となるわけです.
波源が原点以外の点にある場合はどうなるか
---------------------------------------------------------...
これまでは,波源が原点にある場合を扱ってきました.では,...
波源が点 $x_1$ にあって,
<tex>y(x_1, t)= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t}{...
という振動をしている場合を考えてみましょう.
$x>x_1$ の領域の点 $x$ には,波源の振動が $\frac{x-x_1}{v...
.. image:: tomo-sinwave2-fig2.png
したがって,
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= y\displaystyle \left(x_1, t-\frac{x-x_1}{v}\ri...
&= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t-\frac{...
&= \displaystyle A\sin \left( \frac{2\pi}{T}\left...
&= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \left(\frac{t}...
\end{array}
</tex>
と求まります.
問
~~~~~~~~~
波源が点 $x_1$ にあって,
<tex>y(x_1, t)= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t}{...
という振動をしている場合, $x<x_1$ の領域ではどのような振...
まとめ
---------------------------------------------------------...
波の式を求めるのに考えなければならないことは,
- 波源はどこにあるのか
- 波源はどのような振動をしているか
- 振動の様子を知りたい点には,波源の振動が何秒遅れて伝わ...
の3つです.・・・と聞いて,「ふむふむ」と思えた人はもう大丈...
.. _波の式1: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/sinWave1/i...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-10@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:sinWave2@@
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波の式2
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波の式1_ では,波源が原点にあって $y(0, t)=A\sin 2\pi \fr...
領域でどのような振動になっているかを学びました.波の式2で...
波源の振動が $y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}$ でない場合...
以下では,波長を $\lambda$ ,波の伝わる速さを $v$ としま...
x<0の領域ではどのような振動になっているか
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波源が原点にあって $y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}$ とい...
<tex>y(x, t)=A\sin \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda} \r...
という振動をしていましたね.点 $x$ においては,「波源の振...
ということから式を導いたのでした.では, $x<0$ の領域には...
.. image:: tomo-sinwave2-fig1.png
原点にある波源の振動が点 $x$ の位置まで伝わるのにかかる時...
なぜ,マイナスがついているか,分かるでしょうか?
今, $x$ は負です.そのため, $\frac{x}{v}$ は負になって...
「時間が経過している」ということと矛盾してしまいます.そ...
マイナスをつけて,値がプラスになるようにしているのです.
$\frac{(-x)}{v}$ 秒前の波源の振動が伝わってきているので,...
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= \displaystyle y\left(0, t-\frac{(-x)}{v}\right...
&= \displaystyle A\sin 2\pi\frac{\left( t-\frac{(...
&= \displaystyle A\sin 2\pi\frac{\left( t+\frac{x...
\end{array}
</tex>
となります.少し書き換えてみますと,
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= \displaystyle A\sin \frac{2\pi}{T}\left(t+\fra...
&= \displaystyle A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}+\fr...
&= \displaystyle A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}+\fr...
\end{array}
</tex>
となります.
波源の振動がこれまでと違う場合はどうなるか
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これまでは,波源の振動を
<tex>y(0, t)=A\sin 2\pi \frac{t}{T}</tex>
に限ってきました.これは,時刻 $t=0$ に媒質が点 $x=0$ を ...
言ってみれば特殊な場合です.しかし,波源は必ずしもそうい...
<tex>y(0, t)=A\sin \left( 2\pi \frac{t}{T} +\alpha \right...
と表すことができます.この振動では, $y(0, 0)=A\sin \alph...
さて,このとき点 $x$ ではどのような振動になるでしょうか....
$\frac{x}{v}$ 秒だけ遅れて, $x<0$ の領域では $\frac{(-x)...
もう分かりますね.したがって, $x<0$ の領域では
<tex>y(x, t)=y\left(0, t-\frac{x}{v} \right)= \displaysty...
$x>0$ の領域では
<tex>y(x, t)=y\left(0, t-\frac{(-x)}{v} \right)= \display...
となるわけです.
波源が原点以外の点にある場合はどうなるか
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これまでは,波源が原点にある場合を扱ってきました.では,...
波源が点 $x_1$ にあって,
<tex>y(x_1, t)= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t}{...
という振動をしている場合を考えてみましょう.
$x>x_1$ の領域の点 $x$ には,波源の振動が $\frac{x-x_1}{v...
.. image:: tomo-sinwave2-fig2.png
したがって,
<tex>
\begin{array}{rl}
y(x, t) &= y\displaystyle \left(x_1, t-\frac{x-x_1}{v}\ri...
&= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t-\frac{...
&= \displaystyle A\sin \left( \frac{2\pi}{T}\left...
&= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \left(\frac{t}...
\end{array}
</tex>
と求まります.
問
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波源が点 $x_1$ にあって,
<tex>y(x_1, t)= \displaystyle A\sin \left( 2\pi \frac{t}{...
という振動をしている場合, $x<x_1$ の領域ではどのような振...
まとめ
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波の式を求めるのに考えなければならないことは,
- 波源はどこにあるのか
- 波源はどのような振動をしているか
- 振動の様子を知りたい点には,波源の振動が何秒遅れて伝わ...
の3つです.・・・と聞いて,「ふむふむ」と思えた人はもう大丈...
.. _波の式1: http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/sinWave1/i...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-10@@
@@category: 波と振動@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:sinWave2@@
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