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=========================================================...
熱力学第2法則
=========================================================...
熱力学第二法則について書きます。
エネルギーとは、第一法則ででてきます。
温度は、熱力学的絶対温度というもので、統計力学 [*]_ とは...
カルノーサイクルの効率から定義されるものです [*]_ 。
.. [*] 統計力学では温度を $\dfrac{dS}{dE}=\dfrac{1}{T}$ ...
.. [*] 熱力学的絶対温度と理想気体温度計の示す温度は等しい...
熱流とエントロピー
===================
系が熱流 $\mathrm{d}^\prime Q$ を受け取るとき [*]_ 、エン...
下の分だけ増加します。
.. [*] この微小量 $\mathrm{d}^\prime Q$ は状態量の微小変...
<tex>
\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}^\prime Q}{T} \tag{##}
</tex>
これが、エントロピーの定義です。
エントロピーと温度
=========================
上の式は次のように変形できます。
両辺を $\mathrm{d}^\prime Q$ で
割って、 $\mathrm{d}^\prime Q$ をエネルギー $\mathrm{d}E$...
添え字の $V$ は系の体積を表し、
系が外部からされる仕事 $\mathrm{d}^\prime W=- p \mathrm{d...
変化に関する微分を表します。つまり、等積変形です。仕事 $\...
於いて $\mathrm{d} V = 0$ から $\mathrm{d}^\prime W = 0$ ...
依れば $\mathrm{d} E = \mathrm{d}^\prime Q + \mathrm{d}^\...
<tex>
{\left(\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}E}\right)}_{V}=\frac{...
</tex>
基本的な仮定として、熱(エネルギー)は温度が自発的には高い...
逆は起こりません。
実はこれがあの有名な熱力学第二法則です。
系Aと系B
==================
ここで、二つの系 $A,B$ が接触していて体積不変であり、
熱のやり取りができる以外は断熱されている系を考えます。
系の温度は以下のように $B$ より $A$ の方が高いとします。
<tex>
\frac{1}{T_A} = {\left(\frac{\mathrm{d}S_A}{\mathrm{d}E}\...
< \frac{1}{T_B} = {\left(\frac{\mathrm{d}S_B}{\mathrm{d}E...
</tex>
とすると、熱 $\mathrm{d}^\prime Q$ は温度 $T$ が高い $A$ ...
流れます。
すると、示量変数 [*]_ であるエントロピーは足すことができ...
系全体のエントロピーは、以下のように増加します。ただし、 ...
.. [*] 示量変数とは系の大きさが倍になったときに同様に倍に...
示強変数とは、系の大きさが倍になっても値が変わらない変数...
前者の例は、体積 $V$ やエントロピー $S$ が、後者の例は、...
あります。
<tex>
\Delta S_{\mathrm{total}} &= {\left(\frac{\mathrm{d}S_B}{...
-{\left(\frac{\mathrm{d}S_A}{\mathrm{d}E}\right)}_{V} \ma...
&= (\frac{1}{T_B}-\frac{1}{T_A})\mathrm{d}^\prime Q \\
& > 0 \tag{##}
</tex>
これが有名なエントロピー増大の法則です。
孤立系 [*]_ において、熱は温度の高いところから低いところ...
ということを言っているのです。(下記参考URL参照)
.. [*] 孤立系は断熱系に含まれる。:断熱系とは熱の出入りが...
孤立系は、その仕事のやり取りもしない系。
エントロピー増大の法則は、概念の広い法則で熱力学第二法則...
.. [*] 熱力学においては、例えば「混合」という不可逆変化の...
それでは今日はこの辺で。
@@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%...
@@reference: 長岡洋介,岩波基礎物理シリーズ第7巻『統計力...
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-06-24@@
@@category:熱力学@@
@@id:thermoSecondLaw@@
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#rst2hooktail_source
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熱力学第2法則
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熱力学第二法則について書きます。
エネルギーとは、第一法則ででてきます。
温度は、熱力学的絶対温度というもので、統計力学 [*]_ とは...
カルノーサイクルの効率から定義されるものです [*]_ 。
.. [*] 統計力学では温度を $\dfrac{dS}{dE}=\dfrac{1}{T}$ ...
.. [*] 熱力学的絶対温度と理想気体温度計の示す温度は等しい...
熱流とエントロピー
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系が熱流 $\mathrm{d}^\prime Q$ を受け取るとき [*]_ 、エン...
下の分だけ増加します。
.. [*] この微小量 $\mathrm{d}^\prime Q$ は状態量の微小変...
<tex>
\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}^\prime Q}{T} \tag{##}
</tex>
これが、エントロピーの定義です。
エントロピーと温度
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上の式は次のように変形できます。
両辺を $\mathrm{d}^\prime Q$ で
割って、 $\mathrm{d}^\prime Q$ をエネルギー $\mathrm{d}E$...
添え字の $V$ は系の体積を表し、
系が外部からされる仕事 $\mathrm{d}^\prime W=- p \mathrm{d...
変化に関する微分を表します。つまり、等積変形です。仕事 $\...
於いて $\mathrm{d} V = 0$ から $\mathrm{d}^\prime W = 0$ ...
依れば $\mathrm{d} E = \mathrm{d}^\prime Q + \mathrm{d}^\...
<tex>
{\left(\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}E}\right)}_{V}=\frac{...
</tex>
基本的な仮定として、熱(エネルギー)は温度が自発的には高い...
逆は起こりません。
実はこれがあの有名な熱力学第二法則です。
系Aと系B
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ここで、二つの系 $A,B$ が接触していて体積不変であり、
熱のやり取りができる以外は断熱されている系を考えます。
系の温度は以下のように $B$ より $A$ の方が高いとします。
<tex>
\frac{1}{T_A} = {\left(\frac{\mathrm{d}S_A}{\mathrm{d}E}\...
< \frac{1}{T_B} = {\left(\frac{\mathrm{d}S_B}{\mathrm{d}E...
</tex>
とすると、熱 $\mathrm{d}^\prime Q$ は温度 $T$ が高い $A$ ...
流れます。
すると、示量変数 [*]_ であるエントロピーは足すことができ...
系全体のエントロピーは、以下のように増加します。ただし、 ...
.. [*] 示量変数とは系の大きさが倍になったときに同様に倍に...
示強変数とは、系の大きさが倍になっても値が変わらない変数...
前者の例は、体積 $V$ やエントロピー $S$ が、後者の例は、...
あります。
<tex>
\Delta S_{\mathrm{total}} &= {\left(\frac{\mathrm{d}S_B}{...
-{\left(\frac{\mathrm{d}S_A}{\mathrm{d}E}\right)}_{V} \ma...
&= (\frac{1}{T_B}-\frac{1}{T_A})\mathrm{d}^\prime Q \\
& > 0 \tag{##}
</tex>
これが有名なエントロピー増大の法則です。
孤立系 [*]_ において、熱は温度の高いところから低いところ...
ということを言っているのです。(下記参考URL参照)
.. [*] 孤立系は断熱系に含まれる。:断熱系とは熱の出入りが...
孤立系は、その仕事のやり取りもしない系。
エントロピー増大の法則は、概念の広い法則で熱力学第二法則...
.. [*] 熱力学においては、例えば「混合」という不可逆変化の...
それでは今日はこの辺で。
@@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%...
@@reference: 長岡洋介,岩波基礎物理シリーズ第7巻『統計力...
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-06-24@@
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@@id:thermoSecondLaw@@
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