記事ソース/二次方程式
をテンプレートにして作成
査読
rst2hooktail
進行表
執筆中
かぎマニュ
物理のかぎプロジェクト
トップ
最近の更新
ヘルプ
開始行:
#rst2hooktail_source
======================================================
二次方程式
======================================================
ガロアの定理を実際に使ってみましょう。まずは二次方程式の...
二次方程式
==================================================
次の形の既約な二次方程式を考えてみましょう。
<tex>
f(x)=x^{2} - px + q = 0 \tag{1}
</tex>
係数 $p,q$ は数体 $F$ の元であるとします。この方程式の最...
<tex>
L (\zeta , \alpha _{i}) = \sum _{m=0}^{n-1}
\zeta ^{km} (\phi ^{m} \alpha ) \tag{2}
</tex>
<tex>
L(1, \alpha _{1}) &= \alpha _{1} + \phi \alpha _{1} \\
&= \alpha _{1} + \alpha _{2} \\
&= p \tag{3-1}
</tex>
<tex>
L(-1, \alpha _{1}) &= \alpha _{1} - \phi \alpha _{1} \\
&= \alpha _{1} - \alpha _{2} \\
&\equiv \xi \tag{3-2}
</tex>
<tex>
L(1, \alpha _{2}) &= \alpha _{2} + \phi \alpha _{2} \\
&= \alpha _{2} + \alpha _{1} \\
&= p \tag{3-3}
</tex>
<tex>
L(-1, \alpha _{2}) &= \alpha _{2} - \phi \alpha _{2} \\
&= \alpha _{2} - \alpha _{1} \\
&\equiv -\xi \tag{3-4}
</tex>
式中、簡単のために、 $\xi = \alpha _{1} -\alpha _{2}$ と...
<tex>
\alpha _{1} = \frac{1}{2}( p + \xi) \tag{4-1}
</tex>
<tex>
\alpha _{2} = \frac{1}{2}( p - \xi) \tag{4-2}
</tex>
.. [*] この表現は、 累開冪拡大とガロア群の関係_ で、式 $(...
また、 $\xi$ の二乗も考えてみましょう。
<tex>
\xi ^{2} &= \alpha _{1}^{2} - 2\alpha _{1}\alpha _{2} + \...
&= (\alpha _{1} + \alpha _{2}) ^{2} -4 \alpha _{1}\alpha ...
&= p^{2} - 4q \tag{5}
</tex>
これより、 $\xi = \sqrt{p^{2} -q} $ が分かりますので、式 ...
<tex>
\alpha _{1} = \frac{p + \sqrt{p^{2}-q}}{2}
</tex>
<tex>
\alpha _{2} = \frac{p - \sqrt{p^{2}-q}}{2}
</tex>
無事に、解の公式を得ることが出来ました。ガロア群が巡回群...
.. _ラグランジェの方法: http://www12.plala.or.jp/ksp/alg...
.. _累開冪拡大とガロア群の関係: http://www12.plala.or.jp...
.. _拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Extensio...
.. _解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/kainok...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: QuadraicEq@@
終了行:
#rst2hooktail_source
======================================================
二次方程式
======================================================
ガロアの定理を実際に使ってみましょう。まずは二次方程式の...
二次方程式
==================================================
次の形の既約な二次方程式を考えてみましょう。
<tex>
f(x)=x^{2} - px + q = 0 \tag{1}
</tex>
係数 $p,q$ は数体 $F$ の元であるとします。この方程式の最...
<tex>
L (\zeta , \alpha _{i}) = \sum _{m=0}^{n-1}
\zeta ^{km} (\phi ^{m} \alpha ) \tag{2}
</tex>
<tex>
L(1, \alpha _{1}) &= \alpha _{1} + \phi \alpha _{1} \\
&= \alpha _{1} + \alpha _{2} \\
&= p \tag{3-1}
</tex>
<tex>
L(-1, \alpha _{1}) &= \alpha _{1} - \phi \alpha _{1} \\
&= \alpha _{1} - \alpha _{2} \\
&\equiv \xi \tag{3-2}
</tex>
<tex>
L(1, \alpha _{2}) &= \alpha _{2} + \phi \alpha _{2} \\
&= \alpha _{2} + \alpha _{1} \\
&= p \tag{3-3}
</tex>
<tex>
L(-1, \alpha _{2}) &= \alpha _{2} - \phi \alpha _{2} \\
&= \alpha _{2} - \alpha _{1} \\
&\equiv -\xi \tag{3-4}
</tex>
式中、簡単のために、 $\xi = \alpha _{1} -\alpha _{2}$ と...
<tex>
\alpha _{1} = \frac{1}{2}( p + \xi) \tag{4-1}
</tex>
<tex>
\alpha _{2} = \frac{1}{2}( p - \xi) \tag{4-2}
</tex>
.. [*] この表現は、 累開冪拡大とガロア群の関係_ で、式 $(...
また、 $\xi$ の二乗も考えてみましょう。
<tex>
\xi ^{2} &= \alpha _{1}^{2} - 2\alpha _{1}\alpha _{2} + \...
&= (\alpha _{1} + \alpha _{2}) ^{2} -4 \alpha _{1}\alpha ...
&= p^{2} - 4q \tag{5}
</tex>
これより、 $\xi = \sqrt{p^{2} -q} $ が分かりますので、式 ...
<tex>
\alpha _{1} = \frac{p + \sqrt{p^{2}-q}}{2}
</tex>
<tex>
\alpha _{2} = \frac{p - \sqrt{p^{2}-q}}{2}
</tex>
無事に、解の公式を得ることが出来ました。ガロア群が巡回群...
.. _ラグランジェの方法: http://www12.plala.or.jp/ksp/alg...
.. _累開冪拡大とガロア群の関係: http://www12.plala.or.jp...
.. _拡大体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Extensio...
.. _解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/kainok...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: QuadraicEq@@
ページ名:
Modified by
物理のかぎプロジェクト
PukiWiki 1.4.6
Copyright © 2001-2005
PukiWiki Developers Team
. License is
GPL
.
Based on "PukiWiki" 1.3 by
yu-ji
Powered by PHP 5.3.29 HTML convert time to 0.002 sec.