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等速円運動
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1つの円周上を一定の速さでまわり続ける運動を,等速円運動と...
静止衛星は,地球から見ると止まっているように見えます.つ...
等速円運動しているんですね.
どんな力が働くと等速円運動するだろうか
---------------------------------------------------------...
ボールを地面に置いて,足で蹴ると,蹴った方向に転がってい...
では,その転がっているボールを,進行方向に垂直な向きに蹴...
.. image:: tomo-circularmotion-fig1.png
今度は蹴った方向には転がらず,下の図のように少し曲がって...
.. image:: tomo-circularmotion-fig2.png
「進行方向に垂直な向きに蹴る」ということを続けていくとど...
.. image:: tomo-circularmotion-fig3.png
ボールは多角形の周上を運動することになります.ボールを蹴...
ボールが描く多角形は円に近づいていきますね.
そして,ボールを蹴る方向は,すべてその円の中心を向く方向...
つまり,物体の進行方向(速度ベクトルの方向)に対して垂直...
物体は1つの円周上を一定の速さでまわり続けるのです.これが...
等速円運動をしている物体にかかっている大きさ一定の力のこ...
等速円運動の「速さ」
---------------------------------------------------------...
物体が半径 $r[{\rm m}]$ の円周上を速さ $v[{\rm m/s}]$ で...
円周の長さは $2\pi r$ なので,物体が円周を1周するのにかか...
<tex>v=\frac{2\pi r}{T} \tag{1}</tex>
となります.この $T$ のことを「周期」と呼びます.また,単...
半径が回転する角度を $\omega[{\rm rad/s}]$ とすると,
<tex>\omega=\frac{2\pi}{T} \tag{2}</tex>
となります.この $\omega$ のことを「角速度」と呼びます.
(1),(2)より,
<tex>v=r\omega \tag{3}</tex>
という式が成り立ちます.同じ角速度では,半径(中心からの...
持つことが分かります.運動会の行進で曲がって歩いていくと...
等速円運動の「加速度」
---------------------------------------------------------...
等速円運動における加速度とは,どのようなものなのでしょう...
「等速なんだから加速度は0なんじゃないの?」と思う人もいる...
でも,力がかかっているわけですから, 運動方程式_ を考える...
加速度は,「速度」の時間変化を表したものです.等速円運動...
変化しませんが,「速度」は変化しています.そう,向きが変...
では,等速円運動の加速度 $a[{\rm m/s^2}]$ を求めてみまし...
微小時間 $\Delta t[{\rm s}]$ の間に,物体は $\omega \Delt...
このとき,速度ベクトルも $\omega \Delta t[{\rm rad}]$ だ...
初めの速度を $\vec{v}$ ,微小時間 $\Delta t[{\rm s}]$ 後...
図を描いてみると,以下のようになりますね.
.. image:: tomo-circularmotion-fig4.png
2つの速度ベクトルの始点をそろえて図に描いてみると,以下の...
.. image:: tomo-circularmotion-fig5.png
上図および $\Delta t$ が微小であることから,
<tex>\Delta v=|\vec{v'}-\vec{v}|=v\omega \Delta t</tex>
となって,
<tex>a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v\omega \Delta t}{...
と求まります.(3)を用いると,
<tex>a=v\omega =\frac{v^2}{r}=r\omega ^2</tex>
と書くこともできます. 運動方程式_ より,加速度の向きは力...
等速円運動の場合,加速度は円の中心方向を向いていることに...
.. _運動方程式: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/eq...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-04@@
@@category: 力学@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:circularMotion@@
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等速円運動
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1つの円周上を一定の速さでまわり続ける運動を,等速円運動と...
静止衛星は,地球から見ると止まっているように見えます.つ...
等速円運動しているんですね.
どんな力が働くと等速円運動するだろうか
---------------------------------------------------------...
ボールを地面に置いて,足で蹴ると,蹴った方向に転がってい...
では,その転がっているボールを,進行方向に垂直な向きに蹴...
.. image:: tomo-circularmotion-fig1.png
今度は蹴った方向には転がらず,下の図のように少し曲がって...
.. image:: tomo-circularmotion-fig2.png
「進行方向に垂直な向きに蹴る」ということを続けていくとど...
.. image:: tomo-circularmotion-fig3.png
ボールは多角形の周上を運動することになります.ボールを蹴...
ボールが描く多角形は円に近づいていきますね.
そして,ボールを蹴る方向は,すべてその円の中心を向く方向...
つまり,物体の進行方向(速度ベクトルの方向)に対して垂直...
物体は1つの円周上を一定の速さでまわり続けるのです.これが...
等速円運動をしている物体にかかっている大きさ一定の力のこ...
等速円運動の「速さ」
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物体が半径 $r[{\rm m}]$ の円周上を速さ $v[{\rm m/s}]$ で...
円周の長さは $2\pi r$ なので,物体が円周を1周するのにかか...
<tex>v=\frac{2\pi r}{T} \tag{1}</tex>
となります.この $T$ のことを「周期」と呼びます.また,単...
半径が回転する角度を $\omega[{\rm rad/s}]$ とすると,
<tex>\omega=\frac{2\pi}{T} \tag{2}</tex>
となります.この $\omega$ のことを「角速度」と呼びます.
(1),(2)より,
<tex>v=r\omega \tag{3}</tex>
という式が成り立ちます.同じ角速度では,半径(中心からの...
持つことが分かります.運動会の行進で曲がって歩いていくと...
等速円運動の「加速度」
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等速円運動における加速度とは,どのようなものなのでしょう...
「等速なんだから加速度は0なんじゃないの?」と思う人もいる...
でも,力がかかっているわけですから, 運動方程式_ を考える...
加速度は,「速度」の時間変化を表したものです.等速円運動...
変化しませんが,「速度」は変化しています.そう,向きが変...
では,等速円運動の加速度 $a[{\rm m/s^2}]$ を求めてみまし...
微小時間 $\Delta t[{\rm s}]$ の間に,物体は $\omega \Delt...
このとき,速度ベクトルも $\omega \Delta t[{\rm rad}]$ だ...
初めの速度を $\vec{v}$ ,微小時間 $\Delta t[{\rm s}]$ 後...
図を描いてみると,以下のようになりますね.
.. image:: tomo-circularmotion-fig4.png
2つの速度ベクトルの始点をそろえて図に描いてみると,以下の...
.. image:: tomo-circularmotion-fig5.png
上図および $\Delta t$ が微小であることから,
<tex>\Delta v=|\vec{v'}-\vec{v}|=v\omega \Delta t</tex>
となって,
<tex>a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v\omega \Delta t}{...
と求まります.(3)を用いると,
<tex>a=v\omega =\frac{v^2}{r}=r\omega ^2</tex>
と書くこともできます. 運動方程式_ より,加速度の向きは力...
等速円運動の場合,加速度は円の中心方向を向いていることに...
.. _運動方程式: http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/eq...
@@author: tomo@@
@@accept: 2005-07-04@@
@@category: 力学@@
@@information: イラスト:崎間@@
@@id:circularMotion@@
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