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代数方程式を代数的に解く試み
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『方程式を解く』という問題は、数学史でも、最も古い問題の...
実数解を持つ二次方程式の解の公式は古くから分かっていたよ...
.. [*] $x^{2} = -1$ のような二次方程式を解く試みから、虚...
.. [*] 古代の方程式論では、一次の項は『長さ』、二次の項は...
カルダノ( $\text{Gerolamo Cardano (1501-1576)}$ )、フォン...
ラグランジェの仕事
=========================================================...
カルダノ以降、大きな進展は無かった方程式論に、その後のガ...
<tex>
L = x_{1} + \omega x_{2} + \omega ^{2} x_{3}
</tex>
これを *ラグランジェのリゾルベント* と呼びます。 $x_{1},x...
ラグランジェの解法は、改めて 累開冪拡大とガロア群の関係_ ...
.. figure:: Joh-Lagrange002.png
可解性と巡回群の関係に気づいたラグランジェ。群論まであと...
.. [*] ここで問題になっているのは、『方程式を代数的に解く...
ルッフィーニの仕事
=========================================================...
ラグランジェの論文は $1770$ 年に発表されましたが、これを...
ルッフィーニの偉大な点は、『もしかして、五次方程式は代数...
ルッフィーニは、ラグランジェの業績に触発され、それを発展...
.. admonition:: theorem
五次以上の対称群は、一般には可解群ではありません。
ルッフィーニの証明には小さな間違いが含まれていたようです...
.. figure:: Joh-Ruffini01.png
正当な評価を受けられず、気の毒だったルッフィーニ。肖像画...
ルッフィーニはその後、医者の仕事は続け、哲学の問題も考え...
コーシーの功績
----------------------------------------------------------
数列の収束など、厳密な解析学に貢献の大きいコーシー $(\tex...
アーベルからガロアへ
=========================================================...
ルッフィーニの証明を完成させたのは、ノルウェーのアーベル(...
アーベルは、オスロ近郊の寒村 ${\rm Findoe}$ に生まれまし...
クレルレ自身には目立った数学的業績は無いのですが、クレル...
.. figure:: Joh-Abel02.png
アーベルはなかなかハンサムだ。性格もとても良かったらしい。
.. [*] クレルレの論文誌は 今でも_ 続いています。クレルレ...
アーベルはその後、超越関数や楕円関数の研究を進めて大きな...
長い間、数学者を悩ませてきた五次方程式の解の公式の問題は...
この後の記事の内容
-----------------------------------------
この後の記事は、五次以上の代数方程式が代数的に解けないこ...
1. 体 $F$ 上の方程式が代数的に解けるとき、最小分解体を $F...
2. 五次以上の代数方程式では、ガロア群が可解群になりません...
もちろん、拡大体、最小分解体、ガロア群といった概念をしっ...
.. [*] 数学には色々な理解の仕方があり、人ぞれぞれだと思い...
.. _三次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _複素平面: http://www12.plala.or.jp/ksp/complexanalysi...
.. _平方完成の図形的イメージ: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _デロス島の問題: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/...
.. _代数学の基本定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _累開冪拡大とガロア群の関係: http://www12.plala.or.jp/...
.. _今でも: http://www.degruyter.de/rs/278_3127_DEU_h.htm
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: AttemptHistory@@
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代数方程式を代数的に解く試み
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『方程式を解く』という問題は、数学史でも、最も古い問題の...
実数解を持つ二次方程式の解の公式は古くから分かっていたよ...
.. [*] $x^{2} = -1$ のような二次方程式を解く試みから、虚...
.. [*] 古代の方程式論では、一次の項は『長さ』、二次の項は...
カルダノ( $\text{Gerolamo Cardano (1501-1576)}$ )、フォン...
ラグランジェの仕事
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カルダノ以降、大きな進展は無かった方程式論に、その後のガ...
<tex>
L = x_{1} + \omega x_{2} + \omega ^{2} x_{3}
</tex>
これを *ラグランジェのリゾルベント* と呼びます。 $x_{1},x...
ラグランジェの解法は、改めて 累開冪拡大とガロア群の関係_ ...
.. figure:: Joh-Lagrange002.png
可解性と巡回群の関係に気づいたラグランジェ。群論まであと...
.. [*] ここで問題になっているのは、『方程式を代数的に解く...
ルッフィーニの仕事
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ラグランジェの論文は $1770$ 年に発表されましたが、これを...
ルッフィーニの偉大な点は、『もしかして、五次方程式は代数...
ルッフィーニは、ラグランジェの業績に触発され、それを発展...
.. admonition:: theorem
五次以上の対称群は、一般には可解群ではありません。
ルッフィーニの証明には小さな間違いが含まれていたようです...
.. figure:: Joh-Ruffini01.png
正当な評価を受けられず、気の毒だったルッフィーニ。肖像画...
ルッフィーニはその後、医者の仕事は続け、哲学の問題も考え...
コーシーの功績
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数列の収束など、厳密な解析学に貢献の大きいコーシー $(\tex...
アーベルからガロアへ
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ルッフィーニの証明を完成させたのは、ノルウェーのアーベル(...
アーベルは、オスロ近郊の寒村 ${\rm Findoe}$ に生まれまし...
クレルレ自身には目立った数学的業績は無いのですが、クレル...
.. figure:: Joh-Abel02.png
アーベルはなかなかハンサムだ。性格もとても良かったらしい。
.. [*] クレルレの論文誌は 今でも_ 続いています。クレルレ...
アーベルはその後、超越関数や楕円関数の研究を進めて大きな...
長い間、数学者を悩ませてきた五次方程式の解の公式の問題は...
この後の記事の内容
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この後の記事は、五次以上の代数方程式が代数的に解けないこ...
1. 体 $F$ 上の方程式が代数的に解けるとき、最小分解体を $F...
2. 五次以上の代数方程式では、ガロア群が可解群になりません...
もちろん、拡大体、最小分解体、ガロア群といった概念をしっ...
.. [*] 数学には色々な理解の仕方があり、人ぞれぞれだと思い...
.. _三次方程式の解の公式: http://www12.plala.or.jp/ksp/al...
.. _複素平面: http://www12.plala.or.jp/ksp/complexanalysi...
.. _平方完成の図形的イメージ: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _デロス島の問題: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/...
.. _代数学の基本定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _累開冪拡大とガロア群の関係: http://www12.plala.or.jp/...
.. _今でも: http://www.degruyter.de/rs/278_3127_DEU_h.htm
.. _対称群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symmetri...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: AttemptHistory@@
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