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#rst2hooktail_source
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体の自己同型写像
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体 $E$ から体 $E$ 自身への同型写像を、 *自己同型写像* と...
<tex>
\phi (\alpha + \beta )=\phi (\alpha )+\phi (\beta )
</tex>
<tex>
\phi (\alpha \beta )=\phi (\alpha )\phi (\beta )
</tex>
つまり、ここで考えているのは、加法群としての $E$ の自己同...
自己同型写像の群
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
二つの自己同型写像 $\phi ,\psi$ の合成写像 $\phi \psi$ は...
この群を $\cal G \it (E)$ と書きます。
特に、自己同型写像 $\phi$ が $E$ の部分体 $F$ を動かさな...
反対に、 $E$ の部分体 $F$ を不動に保つ自己同型写像の集合 ...
}
自己同型写像の一次独立・一次従属
---------------------------------------------------------...
体 $E$ の自己同型写像 $\{ {\phi}_{1},{\phi}_{2},...,{\phi...
<tex>
c_{1}{\phi}_{1}+c_{2}{\phi}_{2}+...+c_{n}{\phi}_{n}=0
</tex>
この式が成りたつのが $c_{1}=c_{2}=...=c_{n}=0$ の場合だけ...
この用語は線形代数からの便宜的な借用で、実際に ${\phi}_{i...
重要な定理
---------------------------------------------------------...
体の自己同型写像を元とする群を考えました。何でこんな変チ...
.. [*] ガロア理論とは、正規部分群の列と正規拡大体の列の間...
.. admonition:: lemma
体 $E$ の相異なる $n$ 個の自己同型写像 $ {\phi}_{1},{\ph...
.. admonition:: proof
背理法を使って示します。仮に $[E:F]=r<n$ とし、 $E$ を $...
自己同型写像の群、固定体など、目新しい話題が出てきました...
.. admonition:: theorem
体 $E$ と、 $E$ の自己同型写像の群 $G$ を考えます。 $G$ ...
.. admonition:: proof
背理法を使って示します。仮に $[E:F]=r>n$ とし、 $G=\{ {\...
体 $E$ の部分体 $F$ が、 $E$ の自己同型写像による有限群 $...
いま定めた用語と記号をさっそく使えば、先ほどの定理は $[E:...
.. [*] 体と群が急に一緒に出てきて、面食らっている人がいる...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homomorphic/
.. _固定部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Isom...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: FieldIsomorphism@@
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#rst2hooktail_source
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体の自己同型写像
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体 $E$ から体 $E$ 自身への同型写像を、 *自己同型写像* と...
<tex>
\phi (\alpha + \beta )=\phi (\alpha )+\phi (\beta )
</tex>
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\phi (\alpha \beta )=\phi (\alpha )\phi (\beta )
</tex>
つまり、ここで考えているのは、加法群としての $E$ の自己同...
自己同型写像の群
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二つの自己同型写像 $\phi ,\psi$ の合成写像 $\phi \psi$ は...
この群を $\cal G \it (E)$ と書きます。
特に、自己同型写像 $\phi$ が $E$ の部分体 $F$ を動かさな...
反対に、 $E$ の部分体 $F$ を不動に保つ自己同型写像の集合 ...
}
自己同型写像の一次独立・一次従属
---------------------------------------------------------...
体 $E$ の自己同型写像 $\{ {\phi}_{1},{\phi}_{2},...,{\phi...
<tex>
c_{1}{\phi}_{1}+c_{2}{\phi}_{2}+...+c_{n}{\phi}_{n}=0
</tex>
この式が成りたつのが $c_{1}=c_{2}=...=c_{n}=0$ の場合だけ...
この用語は線形代数からの便宜的な借用で、実際に ${\phi}_{i...
重要な定理
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体の自己同型写像を元とする群を考えました。何でこんな変チ...
.. [*] ガロア理論とは、正規部分群の列と正規拡大体の列の間...
.. admonition:: lemma
体 $E$ の相異なる $n$ 個の自己同型写像 $ {\phi}_{1},{\ph...
.. admonition:: proof
背理法を使って示します。仮に $[E:F]=r<n$ とし、 $E$ を $...
自己同型写像の群、固定体など、目新しい話題が出てきました...
.. admonition:: theorem
体 $E$ と、 $E$ の自己同型写像の群 $G$ を考えます。 $G$ ...
.. admonition:: proof
背理法を使って示します。仮に $[E:F]=r>n$ とし、 $G=\{ {\...
体 $E$ の部分体 $F$ が、 $E$ の自己同型写像による有限群 $...
いま定めた用語と記号をさっそく使えば、先ほどの定理は $[E:...
.. [*] 体と群が急に一緒に出てきて、面食らっている人がいる...
.. _参考: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Homomorphic/
.. _固定部分群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Isom...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: FieldIsomorphism@@
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