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#rst2hooktail_source
=========================================================...
相関関数
=========================================================...
皆さん、想像してください。二人の人間があなたの目の前にい...
相関関数とは
===============
上の例では人間でしたが、ここでは数学なので、二つの関数に...
つまり、二つの関数があるときに互いにどれだけ似通っている...
相関関数の目的と積分式
------------------------
二つの関数の類似度を定式化するために、以下の積分式を用い...
<tex>
z(\tau)=\int^{\infty}_{-\infty}h(t)x(t+\tau)dt
</tex>
上の式では $h(t)$ と $x(t)$ という二つの関数の相関を $z(\...
相関関数で見る相関とは、二つの関数を少しずつずらしながら...
ただし、関数が周期関数である場合や関数の存在範囲がある場...
でも、どうして相関関数が二つの関数の類似度を表しているの...
ですので、次のセクションで具体的に図を見て考えましょう。
.. [*]
ここで、二つの関数が同じ場合、それを自己相関関数といいま...
図で見る相関関数
-----------------
やっぱり、どれだけ関数が似ているかを式だけで見るよりも、...
<tex>
h(t) &= \begin{cases} 1, & \mbox{if }0 \le t \le a \\ 0, ...
x(t) &= \begin{cases} \exp(-t/a), & \mbox{if }0 \le t \\ ...
</tex>
となります。では、上の式で見たように $\tau$ だけずれたと...
使った関数のうち、 $h(t)$ は大きさ $1$ の方形波です。なの...
<tex>
h(t)x(t+\tau)= exp(-t/a) \hspace{0.3cm}[\tau \le t \le \t...
</tex>
少しも関数のグラフが重ならなければ、もちろん積の値は $0$ ...
.. image:: RelationFncByKuroko.png
図では、二つの関数が $\tau$ だけずれて乗算された、つまり ...
さらに、 $h(t)$ がデルタ関数だった場合も考えてみてくださ...
また、 $\tau=0$ のときの相関関数の値を求めることを、ただ...
このことを、離散的に考えてみましょう。すなわち、二つの関...
おや?これは、何かに似ていませんか?そうです。ベクトルの...
.. [*]
内積の定義については、 内積空間_ を参照してください。特...
ベクトルの内積が $0$ になることを「直交している」と言いま...
.. important::
二つの関数の相関をとると0になる場合、二つの関数を互いに...
相関関数って何に使うの?
=========================
この相関関数を使うと、どんないいことがあるのでしょうか?...
なので、概略的なことだけここでは見ておいてください。
物理学などの世界では、二つの関数があるときに、それらのお...
最も有名な例として、 **フーリエ変換** があげられます。こ...
.. _内積空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _フーリエ変換の第一歩: http://www12.plala.or.jp/ksp/
.. .. _畳み込み: http://www12.plala.or.jp/ksp/
@@author: 黒子@@
@@accept: 2006-11-15@@
@@category: フーリエ解析@@
@@id: RelationFnc@@
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#rst2hooktail_source
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相関関数
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皆さん、想像してください。二人の人間があなたの目の前にい...
相関関数とは
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上の例では人間でしたが、ここでは数学なので、二つの関数に...
つまり、二つの関数があるときに互いにどれだけ似通っている...
相関関数の目的と積分式
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二つの関数の類似度を定式化するために、以下の積分式を用い...
<tex>
z(\tau)=\int^{\infty}_{-\infty}h(t)x(t+\tau)dt
</tex>
上の式では $h(t)$ と $x(t)$ という二つの関数の相関を $z(\...
相関関数で見る相関とは、二つの関数を少しずつずらしながら...
ただし、関数が周期関数である場合や関数の存在範囲がある場...
でも、どうして相関関数が二つの関数の類似度を表しているの...
ですので、次のセクションで具体的に図を見て考えましょう。
.. [*]
ここで、二つの関数が同じ場合、それを自己相関関数といいま...
図で見る相関関数
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やっぱり、どれだけ関数が似ているかを式だけで見るよりも、...
<tex>
h(t) &= \begin{cases} 1, & \mbox{if }0 \le t \le a \\ 0, ...
x(t) &= \begin{cases} \exp(-t/a), & \mbox{if }0 \le t \\ ...
</tex>
となります。では、上の式で見たように $\tau$ だけずれたと...
使った関数のうち、 $h(t)$ は大きさ $1$ の方形波です。なの...
<tex>
h(t)x(t+\tau)= exp(-t/a) \hspace{0.3cm}[\tau \le t \le \t...
</tex>
少しも関数のグラフが重ならなければ、もちろん積の値は $0$ ...
.. image:: RelationFncByKuroko.png
図では、二つの関数が $\tau$ だけずれて乗算された、つまり ...
さらに、 $h(t)$ がデルタ関数だった場合も考えてみてくださ...
また、 $\tau=0$ のときの相関関数の値を求めることを、ただ...
このことを、離散的に考えてみましょう。すなわち、二つの関...
おや?これは、何かに似ていませんか?そうです。ベクトルの...
.. [*]
内積の定義については、 内積空間_ を参照してください。特...
ベクトルの内積が $0$ になることを「直交している」と言いま...
.. important::
二つの関数の相関をとると0になる場合、二つの関数を互いに...
相関関数って何に使うの?
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この相関関数を使うと、どんないいことがあるのでしょうか?...
なので、概略的なことだけここでは見ておいてください。
物理学などの世界では、二つの関数があるときに、それらのお...
最も有名な例として、 **フーリエ変換** があげられます。こ...
.. _内積空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis...
.. _フーリエ変換の第一歩: http://www12.plala.or.jp/ksp/
.. .. _畳み込み: http://www12.plala.or.jp/ksp/
@@author: 黒子@@
@@accept: 2006-11-15@@
@@category: フーリエ解析@@
@@id: RelationFnc@@
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