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====================================
双対空間
====================================
二つの ベクトル空間_ $V,V'$ があり、 $V$ の元を $V'$ に...
<tex>
T: \ V \ \longmapsto \ V'
</tex>
<tex>
T(x+y)=T(x)+T(y) \tag{1}
</tex>
<tex>
T(cx)=cT(x) \tag{2}
</tex>
.. [*] $K$ はなにか 体_ (たい)であると言いたいところで...
いまはまだ線形写像が何の役に立つのかよく分からないと思い...
線形写像の合成
---------------------------------------------------------...
いま、二つの線形写像 $T,U$ を考え、その和を $T(x)+U(x) \e...
.. [*] ここで、 $T$ はベクトル空間 $V$ の元をベクトル空間...
【 $(1)$ を満たすこと】
<tex>
(T+U)(x+y) &=T(x+y)+U(x+y) \\
&= T(x) + T(y) + U(x) +U(y) \\
&= T(x)+U(x) +T(y) + U(y) \\
&= (T+U)(x)+(T+U)(y)
</tex>
【 $(2)$ を満たすこと】
<tex>
(T+U)(cx) &=T(cx)+U(cx) \\
&= cT(x) + cU(x) \\
&= c(T(x)+U(x) ) \\
&= c(T+U)(x)
</tex>
前半の一行目と四行目では線形写像の和の定義式を使い、二行...
【 $(1)$ を満たすこと】
<tex>
(cT)(x+y) &=cT(x+y) \\
&= cT(x)+cT(y) \\
&= (cT)(x)+(cT)(y)
</tex>
【 $(2)$ を満たすこと】
<tex>
(cT)(ax) &=cT(ax) \\
&= caT(x) \\
&= acT(x) \\
&= a(cT)(x)
</tex>
線形写像のスカラー積も、やはり線形写像になっていました。...
.. [*] 深水さんと言う方から、誤りをご指摘いただきました。...
.. important::
あるベクトル空間 $V$ の線形写像 $T,U$ に、加法 $T(x)+U(x...
双対空間
---------------------------------------------------------...
前節で『線形写像全体からなる集合もまたベクトル空間になる...
線形汎関数の集合、すなわちベクトル空間 $V$ を実数 $R$ に...
双対空間 $V^{*}$ の元は、ベクトル空間 $V$ の元を一つの実...
.. [*] 双対には「そうつい」「そうたい」という二つの読み方...
双対性について
---------------------------------------------------------...
少し面白くなってきました。ここまでに勉強したことを、おさ...
線形汎関数の全体もまたベクトル空間になる、という辺りはち...
.. [*] 双対とは、数学のあらゆる分野に顔を出す概念で、一言...
.. [*] 論理学に『対偶はまた真なり』というものがありますが...
.. [*] 愛と憎しみ、出会いと別れ、男と女....、 演歌の歌詞...
.. figure:: Joh-YingYang.gif
双対のイメージ
意味から言って、『双対の双対は自分自身』のはずですから、...
私達は、 ベクトル空間_ $V$ の元 $x$ を $R$ の元 $T(x)$ ...
<tex>
T\in V^{*} \ : \ x \in V \ \longmapsto \ T(x) \in R \ta...
</tex>
ここで私達の念頭にあったのは、ベクトル空間 $V$ 内の変数 $...
ここで、加害者と被害者の視点の転換ではありませんが、まっ...
この見方を式に書くと次のようになります。
<tex>
x\in V \ : \ T \in V^{*} \ \longmapsto \ T(x) \in R \tag...
</tex>
式 $(3)$ と式 $(4)$ は、全く対称な式形になっていますから...
<tex>
(V^{*})^{*}=V
</tex>
.. [*] ここに至って、最初に双対空間を『線形汎関数の集合』...
.. image:: Joh-Duality.gif
.. _ベクトル空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _正多面体群3: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Po...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-07-15@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: DualSpace@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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双対空間
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二つの ベクトル空間_ $V,V'$ があり、 $V$ の元を $V'$ に...
<tex>
T: \ V \ \longmapsto \ V'
</tex>
<tex>
T(x+y)=T(x)+T(y) \tag{1}
</tex>
<tex>
T(cx)=cT(x) \tag{2}
</tex>
.. [*] $K$ はなにか 体_ (たい)であると言いたいところで...
いまはまだ線形写像が何の役に立つのかよく分からないと思い...
線形写像の合成
---------------------------------------------------------...
いま、二つの線形写像 $T,U$ を考え、その和を $T(x)+U(x) \e...
.. [*] ここで、 $T$ はベクトル空間 $V$ の元をベクトル空間...
【 $(1)$ を満たすこと】
<tex>
(T+U)(x+y) &=T(x+y)+U(x+y) \\
&= T(x) + T(y) + U(x) +U(y) \\
&= T(x)+U(x) +T(y) + U(y) \\
&= (T+U)(x)+(T+U)(y)
</tex>
【 $(2)$ を満たすこと】
<tex>
(T+U)(cx) &=T(cx)+U(cx) \\
&= cT(x) + cU(x) \\
&= c(T(x)+U(x) ) \\
&= c(T+U)(x)
</tex>
前半の一行目と四行目では線形写像の和の定義式を使い、二行...
【 $(1)$ を満たすこと】
<tex>
(cT)(x+y) &=cT(x+y) \\
&= cT(x)+cT(y) \\
&= (cT)(x)+(cT)(y)
</tex>
【 $(2)$ を満たすこと】
<tex>
(cT)(ax) &=cT(ax) \\
&= caT(x) \\
&= acT(x) \\
&= a(cT)(x)
</tex>
線形写像のスカラー積も、やはり線形写像になっていました。...
.. [*] 深水さんと言う方から、誤りをご指摘いただきました。...
.. important::
あるベクトル空間 $V$ の線形写像 $T,U$ に、加法 $T(x)+U(x...
双対空間
---------------------------------------------------------...
前節で『線形写像全体からなる集合もまたベクトル空間になる...
線形汎関数の集合、すなわちベクトル空間 $V$ を実数 $R$ に...
双対空間 $V^{*}$ の元は、ベクトル空間 $V$ の元を一つの実...
.. [*] 双対には「そうつい」「そうたい」という二つの読み方...
双対性について
---------------------------------------------------------...
少し面白くなってきました。ここまでに勉強したことを、おさ...
線形汎関数の全体もまたベクトル空間になる、という辺りはち...
.. [*] 双対とは、数学のあらゆる分野に顔を出す概念で、一言...
.. [*] 論理学に『対偶はまた真なり』というものがありますが...
.. [*] 愛と憎しみ、出会いと別れ、男と女....、 演歌の歌詞...
.. figure:: Joh-YingYang.gif
双対のイメージ
意味から言って、『双対の双対は自分自身』のはずですから、...
私達は、 ベクトル空間_ $V$ の元 $x$ を $R$ の元 $T(x)$ ...
<tex>
T\in V^{*} \ : \ x \in V \ \longmapsto \ T(x) \in R \ta...
</tex>
ここで私達の念頭にあったのは、ベクトル空間 $V$ 内の変数 $...
ここで、加害者と被害者の視点の転換ではありませんが、まっ...
この見方を式に書くと次のようになります。
<tex>
x\in V \ : \ T \in V^{*} \ \longmapsto \ T(x) \in R \tag...
</tex>
式 $(3)$ と式 $(4)$ は、全く対称な式形になっていますから...
<tex>
(V^{*})^{*}=V
</tex>
.. [*] ここに至って、最初に双対空間を『線形汎関数の集合』...
.. image:: Joh-Duality.gif
.. _ベクトル空間: http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranal...
.. _体: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
.. _正多面体群3: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Po...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-07-15@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: DualSpace@@
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