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双曲線関数の公式1
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双曲線関数に成り立つ公式は、 三角関数の公式1_ に大変よく...
平方関係
-----------------------------------------------------
一番目の式は、公式というよりは定義そのものです。
<tex>
\cosh^2 \theta - \sinh^2 \theta = 1
</tex>
<tex>
1-\tanh^2 \theta = \frac{1}{\cosh^2 \theta}
</tex>
<tex>
1- \frac{1}{\tanh^2 \theta} =- \frac{1}{\sinh^2 \theta}
</tex>
加法定理
------------------------------------------------------
<tex>
\sinh(\alpha \pm \beta) = \sinh \alpha \cosh \beta \pm \c...
</tex>
<tex>
\cosh (\alpha \pm \beta) = \cosh \alpha \cosh \beta \pm \...
</tex>
<tex>
\tanh (\alpha \pm \beta) = \frac{\tanh \alpha \pm \tanh \...
</tex>
2倍角の公式
---------------------------------------------------------...
加法定理で $\alpha = \beta = \theta$ と置けば出てきます。
<tex>
\sinh 2 \theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta
</tex>
<tex>
\cosh 2 \theta = 2 \cosh^2 \theta -1 = 1+ 2\sinh^2 \theta...
</tex>
<tex>
\tanh 2 \theta = \frac{2 \tanh \theta}{1+ \tanh^2 \theta}
</tex>
ここで $\tanh \frac{\theta}{2}=t$ と置くと、次のようにも...
<tex>
\sinh 2 \theta = \frac{2}{1-t^2}
</tex>
<tex>
\cosh 2 \theta = \frac{1+t^2}{1-t^2}
</tex>
<tex>
\tanh 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
</tex>
3倍角の公式
---------------------------------------------------------...
加法定理で、 $\alpha = \theta$ , $\beta = 2\theta$ と置き...
<tex>
\sinh 3 \theta = 3 \sinh \theta + 4 \sinh^3 \theta
</tex>
<tex>
\cosh 3 \theta = 4 \cosh^3 \theta -3 \cosh \theta
</tex>
<tex>
\tanh 3 \theta = \frac{3 \tanh \theta + \tanh^3 \theta}{1...
</tex>
半角の公式
--------------------------------------------------------
2倍角の公式から導けます。
<tex>
\sinh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta -1}{2}
</tex>
<tex>
\cosh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta + 1}{2}
</tex>
<tex>
\tanh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta -1}{\cosh ...
</tex>
積和の公式
----------------------------------------------------------
この公式は、加法定理で $\sinh(\alpha \pm \beta)$ , $\cos...
<tex>
\sinh \alpha \cosh \beta = \frac{1}{2}\Big( \sinh(\alpha...
</tex>
<tex>
\cosh \alpha \sinh \beta = \frac{1}{2}\Big( \sinh(\alpha...
</tex>
<tex>
\cosh \alpha \cosh \beta = \frac{1}{2}\Big( \cosh(\alpha...
</tex>
<tex>
\sinh \alpha \sinh \beta = \frac{1}{2}\Big( \cosh(\alpha...
</tex>
和積の公式
---------------------------------------------------------...
積和の公式で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , $\beta = \frac{A-...
<tex>
\sinh A +\sinh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\sinh A -\sinh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\cosh A +\cosh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
</tex>
<tex>
\cosh A -\cosh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
</tex>
逆に、和積の公式で $\frac{A+B}{2}=\alpha$ , $\frac{A-B}{...
.. _三角関数の公式1: http://www12.plala.or.jp/ksp/mathIn...
@@author: Joh@@
@@accept: 2006-01-15@@
@@category: 物理数学@@
@@id:hyperTrigF1@@
終了行:
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双曲線関数の公式1
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双曲線関数に成り立つ公式は、 三角関数の公式1_ に大変よく...
平方関係
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一番目の式は、公式というよりは定義そのものです。
<tex>
\cosh^2 \theta - \sinh^2 \theta = 1
</tex>
<tex>
1-\tanh^2 \theta = \frac{1}{\cosh^2 \theta}
</tex>
<tex>
1- \frac{1}{\tanh^2 \theta} =- \frac{1}{\sinh^2 \theta}
</tex>
加法定理
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<tex>
\sinh(\alpha \pm \beta) = \sinh \alpha \cosh \beta \pm \c...
</tex>
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\cosh (\alpha \pm \beta) = \cosh \alpha \cosh \beta \pm \...
</tex>
<tex>
\tanh (\alpha \pm \beta) = \frac{\tanh \alpha \pm \tanh \...
</tex>
2倍角の公式
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加法定理で $\alpha = \beta = \theta$ と置けば出てきます。
<tex>
\sinh 2 \theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta
</tex>
<tex>
\cosh 2 \theta = 2 \cosh^2 \theta -1 = 1+ 2\sinh^2 \theta...
</tex>
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\tanh 2 \theta = \frac{2 \tanh \theta}{1+ \tanh^2 \theta}
</tex>
ここで $\tanh \frac{\theta}{2}=t$ と置くと、次のようにも...
<tex>
\sinh 2 \theta = \frac{2}{1-t^2}
</tex>
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\cosh 2 \theta = \frac{1+t^2}{1-t^2}
</tex>
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\tanh 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
</tex>
3倍角の公式
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加法定理で、 $\alpha = \theta$ , $\beta = 2\theta$ と置き...
<tex>
\sinh 3 \theta = 3 \sinh \theta + 4 \sinh^3 \theta
</tex>
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\cosh 3 \theta = 4 \cosh^3 \theta -3 \cosh \theta
</tex>
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\tanh 3 \theta = \frac{3 \tanh \theta + \tanh^3 \theta}{1...
</tex>
半角の公式
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2倍角の公式から導けます。
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\sinh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta -1}{2}
</tex>
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\cosh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta + 1}{2}
</tex>
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\tanh^2 \frac{ \theta}{2} = \frac{\cosh \theta -1}{\cosh ...
</tex>
積和の公式
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この公式は、加法定理で $\sinh(\alpha \pm \beta)$ , $\cos...
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\sinh \alpha \cosh \beta = \frac{1}{2}\Big( \sinh(\alpha...
</tex>
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\cosh \alpha \sinh \beta = \frac{1}{2}\Big( \sinh(\alpha...
</tex>
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\cosh \alpha \cosh \beta = \frac{1}{2}\Big( \cosh(\alpha...
</tex>
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\sinh \alpha \sinh \beta = \frac{1}{2}\Big( \cosh(\alpha...
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和積の公式
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積和の公式で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , $\beta = \frac{A-...
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\sinh A +\sinh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
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\sinh A -\sinh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
</tex>
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\cosh A +\cosh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
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\cosh A -\cosh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
</tex>
逆に、和積の公式で $\frac{A+B}{2}=\alpha$ , $\frac{A-B}{...
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@@author: Joh@@
@@accept: 2006-01-15@@
@@category: 物理数学@@
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