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#rst2hooktail_source
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接線、主法線、従法線
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弧長パラメータで表わした空間曲線 $\bm{r}(s)$ を考えます。
<tex>
\bm{r} (s) =(x(s),y(s),z(s)) \tag{1}
</tex>
ただし、接ベクトル $\bm{e_{1}}(s)$ の大きさは $1$ だとし...
<tex>
|\bm{e_{1}}(s)| &= \left| \frac{d\bm{r}(s)}{ds} \right| \\
&= \sqrt{\left( \frac{dx(s)}{ds}\right) + \left( \frac{dy...
& \equiv 1 \tag{2}
</tex>
このとき、加速度ベクトル $\bm{{e'}_{1}}(s) =\frac{d\bm{e_...
<tex>
\frac{d}{ds}(\bm{e_{1}}(s) \cdot \bm{e_{1}}(s)) & = \frac...
&= 2 \bm{e_{1}}(s) \cdot \frac{d\bm{e_{1}}(s)}{ds} \\
& = 0 \tag{3}
</tex>
これより $\bm{e_{1}}(s) \perp {\bm{e'_{1}}(s)}$ 、つまり...
.. image:: Joh-TanVector1.gif
この意味で、 $|\bm{e'_{1}}(s) |$ を曲線の *曲率* と呼びま...
<tex>
\kappa (s) \equiv | \bm{e'_{1}}(s)| & = \sqrt {\bm{e'_{1...
& = \sqrt {x''(s)^2 + y''(s)^{s} + z''(s)^{2}} \tag{4}
</tex>
そして、加速度ベクトル $\bm{e'_{1}}(s)$ の大きさを正規化...
<tex>
\bm{e_{2}}(s) = \frac{\bm{e'_{1}}(s)}{\kappa (s)} \tag{5}
</tex>
(直線の場合、 $\kappa = 0$ となってしまうので、式 $(5)$ ...
接線ベクトル $\bm{e_{1}}(s)$ と主法線ベクトル $\bm{e_{2}}...
<tex>
\bm{e_{3}}(s) = \bm{e_{1}}(s) \times \bm{e_{2}}(s)
</tex>
.. image:: Joh-binormal2.gif
空間曲線上の点に、このようにして設定された $\bm{e_{1}}(s)...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: FrenetFrame@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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接線、主法線、従法線
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弧長パラメータで表わした空間曲線 $\bm{r}(s)$ を考えます。
<tex>
\bm{r} (s) =(x(s),y(s),z(s)) \tag{1}
</tex>
ただし、接ベクトル $\bm{e_{1}}(s)$ の大きさは $1$ だとし...
<tex>
|\bm{e_{1}}(s)| &= \left| \frac{d\bm{r}(s)}{ds} \right| \\
&= \sqrt{\left( \frac{dx(s)}{ds}\right) + \left( \frac{dy...
& \equiv 1 \tag{2}
</tex>
このとき、加速度ベクトル $\bm{{e'}_{1}}(s) =\frac{d\bm{e_...
<tex>
\frac{d}{ds}(\bm{e_{1}}(s) \cdot \bm{e_{1}}(s)) & = \frac...
&= 2 \bm{e_{1}}(s) \cdot \frac{d\bm{e_{1}}(s)}{ds} \\
& = 0 \tag{3}
</tex>
これより $\bm{e_{1}}(s) \perp {\bm{e'_{1}}(s)}$ 、つまり...
.. image:: Joh-TanVector1.gif
この意味で、 $|\bm{e'_{1}}(s) |$ を曲線の *曲率* と呼びま...
<tex>
\kappa (s) \equiv | \bm{e'_{1}}(s)| & = \sqrt {\bm{e'_{1...
& = \sqrt {x''(s)^2 + y''(s)^{s} + z''(s)^{2}} \tag{4}
</tex>
そして、加速度ベクトル $\bm{e'_{1}}(s)$ の大きさを正規化...
<tex>
\bm{e_{2}}(s) = \frac{\bm{e'_{1}}(s)}{\kappa (s)} \tag{5}
</tex>
(直線の場合、 $\kappa = 0$ となってしまうので、式 $(5)$ ...
接線ベクトル $\bm{e_{1}}(s)$ と主法線ベクトル $\bm{e_{2}}...
<tex>
\bm{e_{3}}(s) = \bm{e_{1}}(s) \times \bm{e_{2}}(s)
</tex>
.. image:: Joh-binormal2.gif
空間曲線上の点に、このようにして設定された $\bm{e_{1}}(s)...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-10-11@@
@@category: ベクトル解析@@
@@id: FrenetFrame@@
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