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数体の階層
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実数は有理数と無理数に分けられますから、有理数体 $Q$ が実...
<tex>
Q \subset R \subset C
</tex>
この記事では、このような体の包含関係をもう少し詳しく考え...
代数的数と超越数
----------------------------------------------
すでに 代数的数と超越数_ の記事でも触れましたが、有理係数...
ある数が代数的数であることを示すのは比較的簡単です。たと...
有名な超越数には $\pi , e, 2^{\sqrt{2}}$ などがあります。...
代数的数の体
--------------------------------------------------
代数的数は体になっています。つまり、代数的数で四則演算を...
.. admonition:: theorem
代数的数は体をなします。
.. admonition:: proof
代数的数全体の集合を $\bar{Q}$ とします。つまり $\bar{Q}...
.. admonition:: proof
いま $\alpha \in \bar{Q}$ が $m$ 次方程式 $f(x)$ の解で...
超越数
------------------------------------------------------
一方、超越数の方は、体をなしません。例えば $\pi$ は超越数...
また、超越数の超越数乗が、代数的数になる場合もあります。...
<tex>
e^{i\pi}=-1
</tex>
このように、超越数は体にも環にもならず、なかなか計算や証...
体の包含関係
---------------------------------------------------------...
数の体を、方程式論の立場から、次のように分類してみます。
1. 有理数体 $Q$
2. 作図可能数体 $D$
3. 有理数体に有理数の $n$ 乗根(無理数)を添加した拡大体 $Q...
4. 代数的数の体 $\bar{Q}$
5. 複素数体 $C$
これらの体の間には、次のような包含関係があることが分かり...
<tex>
Q \subset D \subset Q(\root n\of {a}) \subset \bar{Q} \su...
</tex>
個々の包含関係は、本当なら証明が必要ですがここでは省略し...
.. _ギリシャの三大作図問題1: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _代数的数と超越数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _ギリシャの三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ks...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: NumbersStrc@@
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#rst2hooktail_source
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数体の階層
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実数は有理数と無理数に分けられますから、有理数体 $Q$ が実...
<tex>
Q \subset R \subset C
</tex>
この記事では、このような体の包含関係をもう少し詳しく考え...
代数的数と超越数
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すでに 代数的数と超越数_ の記事でも触れましたが、有理係数...
ある数が代数的数であることを示すのは比較的簡単です。たと...
有名な超越数には $\pi , e, 2^{\sqrt{2}}$ などがあります。...
代数的数の体
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代数的数は体になっています。つまり、代数的数で四則演算を...
.. admonition:: theorem
代数的数は体をなします。
.. admonition:: proof
代数的数全体の集合を $\bar{Q}$ とします。つまり $\bar{Q}...
.. admonition:: proof
いま $\alpha \in \bar{Q}$ が $m$ 次方程式 $f(x)$ の解で...
超越数
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一方、超越数の方は、体をなしません。例えば $\pi$ は超越数...
また、超越数の超越数乗が、代数的数になる場合もあります。...
<tex>
e^{i\pi}=-1
</tex>
このように、超越数は体にも環にもならず、なかなか計算や証...
体の包含関係
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数の体を、方程式論の立場から、次のように分類してみます。
1. 有理数体 $Q$
2. 作図可能数体 $D$
3. 有理数体に有理数の $n$ 乗根(無理数)を添加した拡大体 $Q...
4. 代数的数の体 $\bar{Q}$
5. 複素数体 $C$
これらの体の間には、次のような包含関係があることが分かり...
<tex>
Q \subset D \subset Q(\root n\of {a}) \subset \bar{Q} \su...
</tex>
個々の包含関係は、本当なら証明が必要ですがここでは省略し...
.. _ギリシャの三大作図問題1: http://www12.plala.or.jp/ks...
.. _代数的数と超越数: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebr...
.. _ギリシャの三大作図問題3: http://www12.plala.or.jp/ks...
@@author:Joh@@
@@accept: 2006-06-25@@
@@category: 代数学@@
@@id: NumbersStrc@@
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