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#rst2hooktail_source
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交換子群
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五次方程式の可解性に関して、交換子群の定理を使いたいので...
交換子群
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群 $G$ の元 $x,y$ に対し、 $xyx^{-1}y^{-1} \ (\in G)$ を...
1. 交換子を取る操作に対して、交換子群は閉じています。( $...
2. 任意の元 $x$ と $e$ との交換子積は $e$ になりますので...
3. $xyx^{-1}y^{-1}$ の逆元は $yxy^{-1}x^{-1}$ ですが、こ...
また、 $G$ の元の積に関して結合則はなりたつはずなので、 $...
次に、交換子群に関して、いくつか重要な定理を紹介します。...
.. admonition:: theorem
群 $G$ が可換群であることと、 $D(G) = \{ e\} $ となるこ...
.. admonition:: proof
$G$ が可換群なら、任意の元 $x, y \ (\in G)$ に対して $x...
この定理の証明は簡単すぎでしたが、結果は大事です。
.. admonition:: theorem
群 $G$ の交換子群 $D(G)$ は $G$ の正規部分群で、商群 $G/...
.. admonition:: proof
群 $G$ の任意の元 $z$ に対して、 $z(xyx^{-1}y^{-1})z^{-1...
.. admonition:: theorem
群 $G$ の正規部分群 $N$ に対して、商群 $G/N$ が可換群と...
.. admonition:: proof
まず $G \supset N \supseteq D(G)$ とすると、 $(xN)(yN)=(...
立て続けに定理を紹介してしまいましたが、証明は簡単だった...
.. admonition:: theorem
五次以上の交代群 $A_{n} \ (n \ge 5)$ では、 $D(A_{n}) =A...
.. admonition:: proof
五次以上の対称群 $S_{n}$ を考えてみます。最低、五次の置...
交換子群の交換子群、つまり $D(D(G))$ を $D^{2}(G)$ のよう...
.. _`対称群2`: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symm...
.. _商群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/QuotientGr...
.. _中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupCentre/
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: CommunicatorSubgroup@@
終了行:
#rst2hooktail_source
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交換子群
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五次方程式の可解性に関して、交換子群の定理を使いたいので...
交換子群
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群 $G$ の元 $x,y$ に対し、 $xyx^{-1}y^{-1} \ (\in G)$ を...
1. 交換子を取る操作に対して、交換子群は閉じています。( $...
2. 任意の元 $x$ と $e$ との交換子積は $e$ になりますので...
3. $xyx^{-1}y^{-1}$ の逆元は $yxy^{-1}x^{-1}$ ですが、こ...
また、 $G$ の元の積に関して結合則はなりたつはずなので、 $...
次に、交換子群に関して、いくつか重要な定理を紹介します。...
.. admonition:: theorem
群 $G$ が可換群であることと、 $D(G) = \{ e\} $ となるこ...
.. admonition:: proof
$G$ が可換群なら、任意の元 $x, y \ (\in G)$ に対して $x...
この定理の証明は簡単すぎでしたが、結果は大事です。
.. admonition:: theorem
群 $G$ の交換子群 $D(G)$ は $G$ の正規部分群で、商群 $G/...
.. admonition:: proof
群 $G$ の任意の元 $z$ に対して、 $z(xyx^{-1}y^{-1})z^{-1...
.. admonition:: theorem
群 $G$ の正規部分群 $N$ に対して、商群 $G/N$ が可換群と...
.. admonition:: proof
まず $G \supset N \supseteq D(G)$ とすると、 $(xN)(yN)=(...
立て続けに定理を紹介してしまいましたが、証明は簡単だった...
.. admonition:: theorem
五次以上の交代群 $A_{n} \ (n \ge 5)$ では、 $D(A_{n}) =A...
.. admonition:: proof
五次以上の対称群 $S_{n}$ を考えてみます。最低、五次の置...
交換子群の交換子群、つまり $D(D(G))$ を $D^{2}(G)$ のよう...
.. _`対称群2`: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Symm...
.. _商群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/QuotientGr...
.. _中心: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/GroupCentre/
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: CommunicatorSubgroup@@
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