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五次方程式
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まず、体 $F$ 上の五次方程式 $f(x)$ を考え、その最小分解体...
.. [*] ここで、特殊な場合には $S_{5}$ そのものではなく、 ...
.. admonition:: theorem
【アーベルの定理】五次以上の対称群 $S_{n} \ (n \ge 5)$ ...
商群 $S_{n}/A_{n}$ は位数が $2$ で、可換群になります。 $S...
.. admonition:: theorem
五次以上の交代群 $A_{n} \ (n \ge 5)$ は可解群ではありま...
.. admonition:: proof
この定理の証明には、 交換子群_ を利用して考えてみます。...
.. [*] 交代群 $A_{n}$ は、 $n=4$ の場合を除いて単純群にな...
このようにして、 $S_{5}$ は一般には可解群ではないことが示...
ガロアの人となり
=========================================================...
最後に、ガロア理論にその名を残す、ガロア( $\text{Evariste...
パリ郊外の `ブール・ラ・レーヌ`_ に生まれたガロアは、 $12...
.. [*] 幾何学者のポンスレ $\text{(Jean Victor Poncelet (1...
.. figure:: Joh-Galois001.png
ガロアの有名な肖像。研ナオコみたいだ。
リセにおけるガロアの成績はまあまあでしたが、修辞学の成績...
.. [*] リシャールは、わざわざソルボンヌ大学に聴講に行った...
翌年も、エコール・ポリテクニクの入試に失敗し、地元ブール...
.. [*] ガロアが二回も入試に失敗した原因は、面接で簡単すぎ...
この頃、ガロアはルジャンドル $(\text{Adrien-Marie Legendr...
.. figure:: Joh-Galois002.png
ガロアのもう一枚の肖像。あまり面接で好印象を残しそうもな...
この頃、フランスではまたもや政治的な事件が起こりました。 ...
その後、刑務所内にコレラが流行したため、ガロアは他の刑務...
.. [*] この手紙の内容も誇張されることがありますが、ガロア...
決闘は $25$ 歩の距離から拳銃で行われ、腹部を打ち抜かれた...
ガロアの死後、ガロアの兄はガロアの論文をヤコビやガウス( $...
.. [*] フランス語で $gallois$ とは『ウェールズの』という...
.. _交換子群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Commun...
.. _`ブール・ラ・レーヌ`: http://en.wikipedia.org/wiki/Bo...
.. _四次方程式: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Quar...
.. _ガロアの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _七月革命: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%8...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
@@id: QuinticEq@@
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五次方程式
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まず、体 $F$ 上の五次方程式 $f(x)$ を考え、その最小分解体...
.. [*] ここで、特殊な場合には $S_{5}$ そのものではなく、 ...
.. admonition:: theorem
【アーベルの定理】五次以上の対称群 $S_{n} \ (n \ge 5)$ ...
商群 $S_{n}/A_{n}$ は位数が $2$ で、可換群になります。 $S...
.. admonition:: theorem
五次以上の交代群 $A_{n} \ (n \ge 5)$ は可解群ではありま...
.. admonition:: proof
この定理の証明には、 交換子群_ を利用して考えてみます。...
.. [*] 交代群 $A_{n}$ は、 $n=4$ の場合を除いて単純群にな...
このようにして、 $S_{5}$ は一般には可解群ではないことが示...
ガロアの人となり
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最後に、ガロア理論にその名を残す、ガロア( $\text{Evariste...
パリ郊外の `ブール・ラ・レーヌ`_ に生まれたガロアは、 $12...
.. [*] 幾何学者のポンスレ $\text{(Jean Victor Poncelet (1...
.. figure:: Joh-Galois001.png
ガロアの有名な肖像。研ナオコみたいだ。
リセにおけるガロアの成績はまあまあでしたが、修辞学の成績...
.. [*] リシャールは、わざわざソルボンヌ大学に聴講に行った...
翌年も、エコール・ポリテクニクの入試に失敗し、地元ブール...
.. [*] ガロアが二回も入試に失敗した原因は、面接で簡単すぎ...
この頃、ガロアはルジャンドル $(\text{Adrien-Marie Legendr...
.. figure:: Joh-Galois002.png
ガロアのもう一枚の肖像。あまり面接で好印象を残しそうもな...
この頃、フランスではまたもや政治的な事件が起こりました。 ...
その後、刑務所内にコレラが流行したため、ガロアは他の刑務...
.. [*] この手紙の内容も誇張されることがありますが、ガロア...
決闘は $25$ 歩の距離から拳銃で行われ、腹部を打ち抜かれた...
ガロアの死後、ガロアの兄はガロアの論文をヤコビやガウス( $...
.. [*] フランス語で $gallois$ とは『ウェールズの』という...
.. _交換子群: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Commun...
.. _`ブール・ラ・レーヌ`: http://en.wikipedia.org/wiki/Bo...
.. _四次方程式: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Quar...
.. _ガロアの定理: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/Ga...
.. _七月革命: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%8...
@@author:Joh@@
@@accept: 2007-03-03@@
@@category: 代数学@@
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